ACM算法实现：数论、图论与网络流问题

"该资源包含了ACM竞赛中的一些经典题目代码，主要涵盖了数论、图论中的匹配、生成树、网络流以及最短路径等算法。这些算法在解决实际问题和优化计算效率方面有着广泛的应用。" 在ACM竞赛中，编程者需要掌握一系列高效的算法来解决各种复杂问题。以下是对资源中涉及的几个重要知识点的详细说明： 1. **数论** - **阶乘最后非零位**：计算阶乘并确定最后一位非零数字，通常涉及到大整数运算和模运算。 - **模线性方程(组)**：解决模线性方程或方程组，常用方法是扩展欧几里得算法或中国剩余定理。 - **素数表**：生成一定范围内的素数列表，常用算法有埃拉托斯特尼筛法。 - **素数随机判定（Miller-Rabin）**：一种概率性测试，用于判断一个大整数是否为素数。 - **质因数分解**：将一个合数表示为其质因数的乘积，常使用Pollard's rho或Quadratic Sieve算法。 - **最大公约数与欧拉函数**：计算两个数的最大公约数（GCD），可使用辗转相除法或扩展欧几里得算法；欧拉函数φ(n)表示小于等于n且与n互质的正整数个数。 2. **图论_匹配** - **二分图最大匹配**：匈牙利算法（Kuhn-Munkres算法）用于求解二分图的最大匹配，适用于配对问题。 - **一般图匹配**：寻找图中边的最大匹配，可应用增广路径方法。 3. **图论_生成树** - **最小生成树**：包括Kruskal算法和Prim算法，前者基于边的排序，后者基于节点的优先级队列，目标是找到连接所有节点的最小权值边集合。 4. **图论_网络流** - **上下界最大流/最小流**：用于在网络中寻找最大或最小的可行流量，常见的算法有Ford-Fulkerson和Edmonds-Karp。 - **最大流**：确定网络中从源点到汇点的最大流量。 - **最小费用最大流**：同时考虑流量和费用，寻找总费用最小的最大流量。 5. **图论_最短路径** - **最短路径**：包括Bellman-Ford（可处理负权边）、Dijkstra（不处理负权边）等算法，用于找出图中节点间的最短路径。 这些算法不仅是ACM竞赛的核心，也是计算机科学和数据结构课程中的重点内容。掌握它们对于提升编程能力，尤其是解决复杂计算问题的能力至关重要。在实际应用中，如路由规划、物流配送、社交网络分析等领域，这些算法都发挥着关键作用。