闭环控制系统与拉氏变换解析

"计算机控制作业答案(西电版薛弘晔编)" 这篇摘要提供的是一个关于自动控制原理课程的作业答案，主要涵盖了闭环控制系统的基本概念以及拉普拉斯变换在解决微分方程中的应用，同时也涉及到了系统结构图的简化和传递函数的计算。 1. 闭环控制系统：闭环控制系统是一种被控制量能够参与系统控制过程的系统。在这个系统中，不仅存在从设定值到被控制量的前向通道，还有从被控制量到比较元件的反馈通道。控制信号在这两个通道中循环传递，因此被称为反馈控制。闭环系统相比开环系统有以下特点： - 优点：闭环系统能实现高精度控制，对控制元件的要求相对较低。 - 缺点：设计复杂，结构繁琐，成本较高。 2. 拉普拉斯变换与微分方程求解：拉普拉斯变换是工程数学中解决线性常微分方程的重要工具。在摘要中，通过拉普拉斯变换求解了两个微分方程： - 对于第一个方程 \( T(t) + x(t) = r(t) \)，其中 \( r(t) \) 分别是单位阶跃函数、单位脉冲函数和 \( t^1 \) 的函数，经过拉普拉斯变换后，解得 \( x(t) \) 的表达式，考虑到初始条件 \( x(0) = 0 \)，进一步简化得到 \( x(t) \) 的解析形式。 - 对于第二个方程 \( \frac{d^2x}{dt^2} + 2\frac{dx}{dt} + x(t) = 1(t) \)，同样利用拉普拉斯变换求解，最终得到 \( x(t) \) 的表达式。 3. 系统结构图简化与传递函数：在控制系统分析中，通常会用到结构图来表示系统各个部分之间的关系。摘要中提到了如何通过移动A点并串联前向通路、并联反馈通路来简化系统结构图。最后，通过这些操作，得到了系统的传递函数 \( C(s)/R(s) \)，其中 \( C(s) \) 是输出信号的拉普拉斯变换，\( R(s) \) 是输入信号的拉普拉斯变换，这在控制系统设计和稳定性分析中是非常关键的参数。 总结来说，这个作业答案涵盖了自动控制原理中的核心概念，包括闭环控制系统的定义、比较，以及利用拉普拉斯变换解决控制系统动态行为问题的方法，同时介绍了如何通过结构图简化来求解传递函数，这些都是理解和分析控制系统不可或缺的基础知识。