优化图切的p-Laplacian谱聚类维简算法

"一种基于p-Laplacian的谱聚类维数约简算法，通过引入p-Laplacian算子优化图切判据，改善了传统谱聚类在降维时的表现，使得低维空间中的数据嵌入投影更加精确。该方法在机器学习和数据挖掘领域具有广泛应用前景。" 谱聚类是一种非监督学习方法，它利用数据的相似性构造图，然后通过寻找图的最优划分来实现数据的聚类。在谱聚类中，Laplacian矩阵扮演着核心角色，因为它能捕捉数据点之间的局部结构。然而，传统的Laplacian矩阵在处理某些复杂数据分布时，可能无法提供最佳的图切判据，即分割图的最佳方式。 p-Laplacian算子是Laplacian矩阵的一种推广，其中p值可以调整以适应不同数据集的特性。当p=1时，p-Laplacian退化为普通的Laplacian矩阵。随着p值的变化，p-Laplacian可以更好地处理数据的非均匀性和局部几何结构，特别是在高维和复杂数据场景下。 该研究提出的基于p-Laplacian的谱聚类维数约简算法，旨在解决传统谱聚类中维数约简的难题。通过引入p-Laplacian，算法能在降维过程中更有效地保持数据点之间的相似性，从而获得更优的图切割效果。实验表明，这种方法能提供图切的近似优化解，提高降维后的数据嵌入质量，使得数据在低维空间的投影更加接近原始高维空间的结构。 这一创新方法对机器学习和数据挖掘有重要的应用价值，特别是在大数据分析、图像分割、社区检测等任务中。它能够帮助减少计算复杂度，同时保持聚类的准确性和稳定性。此外，由于其灵活性，p-Laplacian算子也可以被应用于其他依赖图理论的领域，如网络分析和信号处理。 这项研究通过引入p-Laplacian算子改进了谱聚类算法，提高了维数约简的效率和准确性，对于理解复杂数据结构和开发更高效的机器学习算法提供了新的思路。