ndinterpolant：高效 n 维数据插值类开发 - MATLAB实现

这个类支持函数值为m维的情况，因此可以创建从任意R^n到R^m的函数的插值。除了插值本身，用户还可以查询插值的雅可比矩阵。该插值方法基于三角剖分：在每个三角剖分单纯形内进行线性插值，而在凸包外部则返回'nan'。虽然这种方法的效率不及ScatteredInterpolant，但后者仅支持2-D和3-D数据，因此ndinterpolant提供了更广泛的应用范围。" 在MATLAB中进行数据插值是一个常见的任务，特别是在科学计算和工程领域中。插值是从一组分散的数据点中估计函数值的过程。使用合适的插值技术，可以构建出一个连续的函数模型来逼近这些离散点。MATLAB提供了一些内置的函数来处理一维和多维数据插值，但在某些特殊情况下，可能需要自定义解决方案来满足特定的插值需求。 n维分散数据插值是一个复杂的问题，因为数据点可以分布在n维空间中的任意位置。与传统的规则网格数据插值不同，分散数据插值不依赖于数据点的规则排列，因此需要采用不同的方法来确定插值函数。在MATLAB中实现这种插值的一个方法是使用三角剖分。三角剖分将数据点分隔成小的区域（通常为三角形），在这些小区域内构造简单的插值模型，例如线性插值。 在本资源中描述的ndinterpolant类，它允许用户通过指定的数据点来构造一个从R^n到R^m的插值函数。这里的R^n和R^m分别代表n维和m维的欧几里得空间。当函数值维度m大于1时，这意味着插值不仅仅是标量值，还可以是向量或更高维度的数据结构。这种能力使得ndinterpolant类在处理向量场和多变量函数插值时非常有用。 雅可比矩阵（Jacobian Matrix）是一个重要的数学概念，它在多变量微积分、优化、力学等领域有广泛的应用。在插值的上下文中，雅可比矩阵可以被理解为插值函数关于其变量的导数矩阵。通过计算雅可比矩阵，可以获取关于插值函数变化率的更多信息，这对于诸如敏感性分析、误差估计等任务非常有价值。 三角剖分的使用是实现n维插值的一种有效方法。它不仅适用于平面上的点集，还能扩展到高维空间。在每个三角剖分单纯形内进行线性插值，意味着在局部区域内，函数值是沿着直线变化的。对于凸包外的点，通常返回'nan'值，因为这些点超出了已知数据点的范围，因此无法准确地进行插值。 ndinterpolant类的另一个优势是它不局限于2-D和3-D数据，与MATLAB内置的ScatteredInterpolant类相比，扩展到了更广的应用场景。虽然其效率可能不如ScatteredInterpolant类，但在需要处理高维数据插值时，ndinterpolant提供了一个可行的解决方案。 总的来说，ndinterpolant类为MATLAB用户提供了一个强大的工具来处理n维分散数据插值问题。它不仅支持向量值插值，还能够提供雅可比矩阵信息，这在进行更复杂的数据分析时是非常有用的。此外，虽然其性能可能不是最优的，但对于那些需要使用MATLAB来处理高维数据插值的用户来说，ndinterpolant类仍然提供了一种实用的选择。