ACM算法详解：最小生成树与Prim算法实现

"ACM算法集锦，包含最小生成树等编程必备算法，旨在提升编程技能。" 在这段代码中，我们可以看到两个不同的算法实现：Kruskal和Prim，这两个算法都是用于解决图论中的一个问题——寻找一个无向图的最小生成树。在计算机科学和算法竞赛（如ACM）中，这些问题的高效解决方案是非常重要的。 首先，我们来看Kruskal的最小生成树算法。这个算法的基本思想是按边的权重从小到大排序，然后依次添加边，但要确保不形成环路。在这个实现中： 1. 定义了一个`edg`结构体，存储边的两个端点（`u`和`v`）以及权重（`w`）。 2. 使用`uni`函数来合并两个集合，判断两个节点是否已经在同一个集合中，如果不在，则将它们合并，并确保合并后较小的集合指向较大的集合，以减少查找时间。 3. `main`函数中，读取测试案例数量`t`，然后对每个案例： - 初始化`set`数组，表示节点所在的集合。 - 读入图的节点数`n`和边的信息，存储在`all_e`数组中。 - 对边按权重进行排序。 - 使用Kruskal算法逐步连接节点，记录最小生成树中最重的边。 - 输出这个最重边的权重作为最小生成树的总成本。 接着是Prim算法的实现，它从一个节点开始，逐步扩展生成树直到覆盖所有节点： 1. `set`数组用来表示每个节点所属的集合，初始化时每个节点都在自己的集合中。 2. `g`二维数组用于存储邻接矩阵，表示图的边和权重。 3. `make_`函数可能是用于构建邻接矩阵的，但由于代码不完整，这部分无法详细分析。 4. `main`函数中，Prim算法的执行流程应该包括选择一个起始节点，然后在每一步中找到与当前生成树连接且权重最小的边，将其添加到生成树中，直到所有节点都被包含。 这些算法都是为了找到一个无向图的最小生成树，即找到连接所有节点的边的子集，使得这些边的总权重最小。在实际应用中，例如在网络设计、运输规划等领域，这样的问题非常常见。通过理解和熟练掌握这些算法，可以帮助ACM参赛者或者软件开发者更有效地解决问题。