图论算法探析:平面图着色与四色猜想
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更新于2024-08-09
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"该资源是一本关于图论算法的书籍,涵盖了图的基本概念、图的存储、图的遍历、树与生成树、最短路径、网络流、图的连通性、平面图与图的着色等多个方面的内容。书中特别提到了地图着色与对偶图顶点着色的关系,以及四色猜想和五色定理在图着色问题中的应用。此书适用于高校计算机及相关专业教学,也可作为ACM/ICPC竞赛的参考资料。"
在图论中,地图着色问题是一个经典的话题。它涉及到将平面图分割成的区域用不同颜色进行着色,使得相邻区域颜色不同。描述中提到了平面图的面着色和其对偶图的顶点着色的等价关系。定理9.20指出,一个平面图能够用k种颜色进行面着色,当且仅当其对偶图可以用k种颜色着色。这一转换在解决复杂的着色问题时非常有用。
四色猜想,即连通简单平面图最多需要4种颜色就能完成着色,是图论中的一个著名未解决问题。虽然1976年Appel和Haken声称证明了四色猜想,但其证明方法并未得到所有数学家的广泛认同。五色定理则是四色猜想的一个弱化版本,它保证了任何连通简单平面图都可以用不超过5种颜色进行着色,这是已被广泛接受的结论。
此外,书中还介绍了图的遍历、树与生成树、最短路径算法(如Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法)、网络流问题(如Ford-Fulkerson方法)以及各种集合作为图的优化问题,如点支配集、点覆盖集、点独立集、边覆盖集、边独立集(匹配)等。这些概念和算法在实际问题求解中有着广泛的应用,比如在网络设计、运输调度、资源分配等领域。
通过学习这些图论算法,读者不仅能掌握基础理论,还能通过书中选取的ACM/ICPC竞赛题目了解如何将理论应用于实践,提升问题解决能力。本书适合对图论算法感兴趣的大学生、研究生以及参与算法竞赛的选手作为学习材料。
2021-05-19 上传
2021-05-11 上传
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2024-05-31 上传
2023-05-09 上传
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