30秒内提升操纵系统性能：串联校正器设计与分析

在本案例中，我们探讨了如何设计一个操纵系统的串联校正器，以满足特定的性能要求。首先，给定的被控对象是一个I型系统，其传递函数为G0(s) = s(0.1s + 1)(0.2s + 1)，单位斜坡响应的速度误差系数Kv目标为30sec^-1。根据操纵理论，我们设定开环增益K0为30sec^-1，使得系统的原始性能难以满足要求。 （1）为了提升系统性能，设计的第一步是绘制原系统的Bode图和阶跃响应曲线，以了解当前系统的频域和时域特性。通过MATLAB脚本，我们可以看到未校正系统的Bode图显示出负的对数幅值稳固裕度Gm0和相位稳固裕度Pm0，以及较高的截止频率ωc0，这导致系统存在振荡且不能正常工作。 （2）考虑到截止频率ωc的要求至少为某个值，这里假设ωc >= sec，我们选择通过串联滞后校正来改进系统。校正器的传递函数被设定为Gc(s) = (1 + Ts)/(1 + βTs)，其中β > 1。目的是通过减小频带宽度来提高相位裕度，以实现相位稳固裕度Pm > 40°。 在设计过程中，我们应用滞后校正的设计准则，即Pm + (2°~5°) = π + φ(ωc)，其中φ(ωc)是校正器带来的额外相位补偿角。为了达到40°的相位裕度，我们选取附加相位补偿角为5°，从而解出校正器的相应相位条件φ(ωc) = -135°。 （3）根据Bode图的对数相频特性，我们需要找到与-135°对应的频率ωc。通过分析图1（a）中的特性曲线，找到这个频率值，然后调整校正器参数β，确保校正后的闭环系统满足所有性能指标：截止频率ωc ≥ sec，相位稳固裕度Pm > 40°，以及速度误差系数Kv ≥ 30sec^-1。 本案例主要涉及系统辨识、Bode图分析、校正器设计和性能优化的过程，通过串联滞后校正方法调整系统动态行为，以达到设计的性能目标。实际操作中，会根据图1提供的信息逐步调整校正器参数，最终实现系统的稳定性和快速响应。