MATLAB编程练习：矩阵操作、特征值求解与线性方程组

《MATLAB语言程序设计》练习题包含了多个章节和不同类型的练习题目，主要围绕MATLAB编程语言进行技能训练。以下是部分知识点的详细解析： 1. 填空题部分： - `size(A)` 函数用于获取矩阵A的尺寸，即行数和列数。 - `A1 = A(:, [1, 3, 4])` 选择矩阵A的第1、3、4列，操作结果取决于A矩阵的具体内容。 - `A(1,:) .* B` 表示对矩阵A的第一行与B做点积（对应元素相乘）。 - `A2 = A(1, [2, 3])` 选取矩阵A的第一行，指定的列索引为2和3。 - `length(B)` 计算向量B的长度，即元素个数。 - `A + 3` 对矩阵A的所有元素加3。 - `B.^2` 计算向量B的每个元素平方。 2. 逻辑判断和数组操作： - `A1 = (A < 3)` 创建一个布尔矩阵，元素为A小于3的条件。 - `A2 = all(A(:,1) < 5)` 检查矩阵A的第一列是否所有元素都小于5。 - `A3 = any(A(2,:) < 10)` 检查矩阵A的第二行是否存在至少一个元素小于10。 - `A4 = find(abs(B) < 3 | abs(B) > 7)` 找到绝对值小于3或大于7的B元素的索引。 - `A5 = find(abs(B) < 7 & abs(B) > 3)` 找到绝对值在3和7之间的B元素的索引。 3. 二维数组循环和赋值： - 使用嵌套for循环计算矩阵a的部分元素，`a(i,j) = i+j`。 4. 条件语句与函数应用： - 根据条件`a(i)`的值执行不同的操作，如若`a(i)`大于75，则执行`b(i) = a(i) - 60`。 - `temf(78)` 未给出具体上下文，可能是对某个变量或函数的引用。 - `b` 变量的赋值可能依赖于`temf`的结果。 5. 矩阵运算： - 题目中给出了矩阵A和B，要求进行矩阵乘法、绝对值、秩、逆矩阵等操作，如计算矩阵AB的绝对值的行列式`D = |(AB)|`，以及矩阵A的秩`R`和特征值与特征向量。 6. 线性方程组求解： - 分别针对欠定方程组（未知数多于方程）、恰定方程组（方程数等于未知数）和超定方程组（未知数少于方程），编写MATLAB代码求解。 7. 符号运算： - 用MATLAB的符号计算功能求解方程`x^2 - x + 2 = 0`的根，并计算`∫_0^1 A(x) dx`，其中`A(x)`为符号矩阵`1/sinx`。 - 进一步操作包括求导和积分，体现了MATLAB在处理符号数学问题时的灵活性。 通过这些练习，学生可以巩固MATLAB编程基础，提升矩阵运算、逻辑控制、符号计算及线性代数问题求解的能力。在实践中熟练掌握MATLAB语言的语法、函数和数据结构，为实际工程问题提供解决方案。