清华《信号与系统》期末复习：通信信道设计与信号处理

本资源是一份针对清华大学电子工程系《信号与系统》课程的期末复习习题课讲义，由陆建华老师主讲，助教包括陶晓明和陈为刚。课程内容涵盖多个关键知识点，旨在帮助学生准备期末考试。 1. 通信信道与信号处理 在有限带宽的通信信道中，需要设计一个系统来传输频谱为\( X(j\omega) \)的信号，例如，一个能够产生任意固定频率余弦信号发生器。学生需要利用两个可用的LTI信道，通过设计S1和S2系统，实现乘法器、加法器以及理想滤波器的功能。具体来说，他们需要设计这两个系统来满足生成特定信号和滤波的要求。 2. 相关性分析 课程涉及两个信号\( f(t) \)和\( g(t) \)的相关性讨论，强调了不同相关性的特征，比如当它们的正相关最大时，两者最为相似；负相关最大时，它们具有相反的极性；而最不相似的情况是正交。此外，还计算了互相关函数\( \rho(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t)g(t+\tau)dt \)的表达式。 3. 低通滤波器的能量谱密度 对于通过截止频率的理想低通滤波器处理的信号，需要求得其响应的能量谱密度，并可能要求以图形形式展示。计算结果表明，响应信号的能量谱密度与滤波器的频率响应\( H(\omega) \)有关，涉及到傅里叶变换和能量谱密度的定义。 4. 离散信号的卷积 课程还涉及离散信号的卷积操作，给出了具体的卷积序列示例，如\( s_n \), \( x_n \), 和单位阶跃序列\( \delta[n] \)的卷积。学生需要计算这些信号的卷积，涉及卷积积分和离散信号的特性。 这份习题课内容涵盖了信号的传输、处理、分析以及卷积等基本概念，对于理解和应用《信号与系统》课程理论至关重要，适合备考的学生深入理解和巩固课堂所学知识。通过解答这些问题，学生不仅可以提升理论技能，还能增强实际问题解决能力。