形式语言与自动机理论浅析

"形式语言与自动机理论是计算机科学的一个重要分支，主要研究形式语言和抽象计算设备，即自动机。该领域关注语言的数学构造，而不涉及语义，通常将语言视为特定规则下组成的字符串集合。朱保平教授在南京理工大学计算机学院对此进行了深入讲解。 形式语言的研究始于20世纪50年代，克林（Kleene）通过自动机模型探讨语言识别，而乔姆斯基（Chomsky）则从语言产生的角度进行研究，提出了文法（grammar）的概念。1959年，乔姆斯基进一步证明了文法与自动机之间的等价性。形式语言的分类基于其构造规则，许多问题可以转换为判断字符串是否属于特定语言的问题。 自动机理论则专注于抽象计算装置，以有限状态自动机作为基础，用来建模和理解计算能力的界限。图灵机在1930年代的提出为这一领域奠定了基础，随后有限状态自动机在1940至1950年代得到研究，库克在1969年区分了可有效解决的问题和难解问题。有限状态自动机在实际应用中扮演着重要角色，如在字符串匹配算法（如KMP）、词法分析器、数字电路设计软件以及通信协议验证等方面都有所应用。 形式语言和自动机理论还涉及到文法和正规表达式。文法是设计处理递归结构数据软件的模型，而正规表达式则与自动机描述的字符串模式相对应，它们是自动机理论在实际问题解决中的重要工具。 自动机理论对于计算复杂性的研究至关重要，它区分了可判定问题和不可判定问题，以及一般问题和难解问题。在计算机与人脑的能力比较上，有两种观点：一种认为计算机在解决某些不可判定问题上不及人脑，而另一种观点则主张人脑可以看作是复杂的有限状态自动机网络，因此计算机理论上可以模拟所有这样的计算。 在第一章中，语言被定义为由特定字母表∑中的字符组成的字符串集合，这一概念由1956年的Chomsky引入。语言学的这一数学化处理开启了对形式语言和自动机的系统研究。"