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第
23
卷第
2
期
西南师范大学学报(自然科学版)
1998
年
4
月
Vol
. 2 3
No
. 2
Journal
of
So
uthwest
China
Nonnal
University
(
Natural
Sc
ience)
Apr.
1
998
DLA
模型分维度的重正化群计算
平荣刚
(西南师范大学物理系,重庆
4
∞
715)
摘要
根据扩散聚集
DLA
模型规则,用
Monte
Carlo
方法模拟了随机行走粒子步长分别为1,
2
和
3
个品格常数时生成的二维聚集集团,它们的分维度分别为1.
689:!:
0.219 ,
1.
7295
士
0.184
和1.
88
土
0.217
,并用重正化群方法计算了随机行走粒子步长为
1
和
2
个晶格常数时形成的集团分维度,计
算值与模拟值接近.
关键词
DLA
模型;分维度;重正化群
中图分类号
0414
自从
1981
年
DLA
(diffusion-lirr
山
ed
aggregation)
模型由
T.
A.
Witten
和
L.
M.
Sander
提出
后,推动了对非平衡生长和聚集过程的广泛研究.
DLA
模型的微机模拟结果表明,越是尖端
处生长越快,出现向外延伸的枝蔓;相反,越是平坦处生长越慢,甚至不生长.
DLA
模型的
生长图形具有标度不变性,二维
DLA
模型的分维度
Df
= 1.
70[\
,
2J
在理论上计算
DLA
模型
分维度的方法有两种.一种是平均场理论,将集团的自由能作为粒子数
N
及其线度大小的
函数,分维度则由自由能极小值条件求出
Df
=
(d
2
+
1)/(
d + 1) ,
d
是欧氏空间维度.对于
DLA
模型这种远离平衡态的生长现象,不存在任何从第一原理出发的标准理论,但由它给出
的分维度值却非常接近模拟结果;另一种简明的方法是重正化群方法,但用这种方法计算分
维度受多种因素的影响.对"真实自回避行走
"[3J
和Ed
en
模型的计算结果都比模拟值小,用
类似的方法对
DLA
模型的计算未见报到.本文试图对随机行走粒子步长为
l
和
2
个晶格常
数时所形成的
DLA
凝聚集团分别采取重正化和二次重正化的办法来计算分维度,得到的结
果与模拟值接近.
1
模型
本文所指的扩散置限
DLA
模型规则与
WiUen
和
Sanden[4J
模拟规则基本相同,所不同的
是从距离原点为
R
的任何地方放出的随机行走粒子,当步长为
1
个晶格常数时为原
DLA
模
型,当步长为
2
和
3
个晶格常数时,模拟生成图像也具有分形特性.图
1
是随机行走粒子步
长分别为
1
,
2 ,
3
时的模拟图像,具有标度规律
N
oc:,o
l
(N
是以种子粒子为中心,半径为
r
的圆内的粒子数)
,它们的分维度分别是
1.689
土
0.219
,
1.
7295
土
0.184
和1.
88
土
0.217
,如
收稿日朔
1997
-
11
-
18
平荣刚,男,
29
岁,硕士研究生.