图论算法与应用：以中国邮递员问题为例

"一本很好的图论算法书" 中国邮递员问题，或称中国邮路问题，是中国数学家管梅谷教授在1962年提出的一种优化问题，它属于图论算法的范畴。该问题的实际背景是邮递员需要经过其负责投递的所有街道至少一次，并最终返回邮局，目标是最小化邮递员的总行程时间。1973年，匈牙利数学家Edmonds和Johnson提出了一个解决此类问题的有效算法。 图论是数学的一个重要分支，它以图的形式研究各种实体间的关系。图由顶点和连接顶点的边组成，广泛应用于自然科学、社会科学等多个领域，因为它能直观地表示复杂的关系结构。图的存储方式通常有两种：邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵是用二维数组表示图中顶点之间的邻接关系，邻接表则是通过链表来存储每个顶点的邻接顶点。 在《图论算法理论、实现及应用》这本书中，作者王桂平、王衍和任嘉辰详细介绍了图论算法的基础和应用。书中涵盖了从图的基本概念，如图的遍历和活动网络，到更复杂的算法，如树与生成树问题、最短路径问题、可行遍性问题、网络流问题，以及点支配集、点覆盖集、点独立集、边覆盖集、边独立集（匹配）等。此外，还讨论了图的连通性问题和平面图与图的着色问题。 图论起源于欧拉在1736年解决的哥尼斯堡七桥问题，这是图论研究的里程碑事件。欧拉将实际问题转化为图的概念，通过分析图的结构证明了原问题无解，并提出了解决这类问题的通用条件。这个例子展示了图论如何将实际问题抽象化，进而找到数学上的解决方案。 本书适合作为高等院校计算机及相关专业图论课程的教材，同时也适用于ACM/ICPC等算法竞赛的参考书籍。通过学习和实践书中提供的图论算法，读者不仅可以深入理解图论的基本原理，还能提升解决实际问题的能力，特别是在数据结构和算法设计方面。