C++实现牛顿插值与误差限计算

"C++数值计算上机答案，通过C++程序实现牛顿插值法求解函数近似值及误差限" 在给定的代码中，我们看到一个C++程序，它主要用于解决数值计算中的牛顿插值问题。牛顿插值法是一种在离散数据点上构建多项式函数的方法，以便对这些点之间和附近的函数值进行估计。在这个特定的案例中，程序设计用于找到给定输入x时的函数近似值，并计算误差限。 程序定义了一个名为`chashang`的函数，其中包含三个已知的数据点（x0, x1, x2）和对应的函数值（y0, y1, y2）。这些点分别是（1.5, 0.99749），（1.6, 0.99957）和（1.7, 0.99166）。牛顿插值公式是通过差商来建立的，差商是连续函数在离散点上的局部线性近似。在代码中，首先计算了第一阶和第二阶差商： - y01 = (y1 - y0) / (x1 - x0) 计算了第一阶前向差商 - y12 = (y2 - y1) / (x2 - x1) 计算了第一阶后向差商 - y012 = (y12 - y01) / (x2 - x0) 计算了第二阶前向差商 然后，使用这些差商来构造二阶牛顿插值多项式 P2： P2 = y0 + y01 * (x - x0) + y012 * (x - x0) * (x - x1) P2 是给定 x 值时的函数近似值。 接下来，为了计算误差限，程序定义了一个变量 R2。在实际应用中，通常使用误差限来评估近似值的精确度。这里，R2 表示误差限，它被计算为 (-cos(1.7) * (1.609-1.5) * (1.609-1.6) * (1.7-1.609)) / 6。R2 的值给出了插值多项式与实际函数之间的最大可能误差。输出 `|R2|<=" & R2` 显示了误差限的绝对值。 主函数 `main` 接收用户输入的 x 值，调用 `chashang` 函数并打印出 P2（即插值结果）和误差限 R2 的绝对值。 这段代码演示了如何利用C++实现牛顿插值法，并展示了如何在实际问题中计算误差限。这对于理解和实践数值计算中的插值技术是非常有价值的。