利用计算性质标注的逻辑证明与高效计算

"连接逻辑表示和高效计算" 这篇论文探讨了在理论计算机科学中如何将逻辑表达式与高效的计算方法相结合。作者马丁·波利特和沃尔克·佐尔格指出，当逻辑层面上的定理证明与计算技术相互作用时，理解和确定哪些函数可以被有效地计算以及它们能应用于何种对象是至关重要的。通常，这是通过将逻辑表达式映射到相应的计算实体来完成的。然而，这样的映射往往是特定于逻辑表示的，既特殊又易碎。 文章提出了一种新的方法，即通过在逻辑证明的术语上添加计算性质的注解，以更直观地表示计算对象。这种方法允许在演绎系统中更紧凑地表示计算对象，并简化了识别哪些问题可以通过计算方法有效解决的过程。同时，它有助于消除那些因特定表示而产生的琐碎属性，使理论更加抽象和通用。 论文强调了逻辑正确性的保障，这意味着即使改变逻辑表示，这些概念也能保持有效。作者还讨论了如何通过扩展计算程序的战术应用来严格检查这些概念。关键词包括计算与推理、数学知识表示和注释术语。 介绍部分指出，数学对象在演绎系统中的表示往往受限于系统的形式主义和逻辑要求。例如，自然数可能用零的后继或递归构造的数字列表来表示。尽管这些表示适用于抽象推理，但它们在处理具体的计算任务时可能变得不直观，与非正式的数学语言脱节，并且不适合直接的计算操作。自动识别复杂公式中的这些对象也是一个挑战。 作者观察到，数学中通常将信息附加到对象自身，比如选择特定的变量名。他们探讨的注解方法旨在桥接这种形式表示与实际计算之间的鸿沟，以促进更有效率的逻辑计算和推理过程。