MATLAB最优化工具箱：无约束与约束优化问题解决

"这篇讲义主要讲解了在MATLAB环境下如何进行最优化计算，包括无约束和有约束的最优化问题。通过实例演示了如何利用MATLAB内置的优化函数求解最小值问题，并介绍了线性规划的基本概念和解决方法。" 在MATLAB中，最优化计算是一个关键的应用领域，它允许我们找到函数的极值点，解决实际问题中的优化挑战。讲义中提到了三种无约束最优化问题的求解函数： 1. `fminbnd`：适用于一元函数的最小值求解，函数定义区间为`(xl, x2)`。例如，求解函数`f(x) = x^3 - 2x - 5`在`[0, 5]`区间内的最小值点，可以创建一个名为`mymin`的函数文件，然后使用`fminbnd('mymin', 0, 5)`来找到最小值点。 2. `fminsearch`：使用单纯形算法处理多元函数的最小值问题。函数初始值由`x0`给出。 3. `fminunc`：基于拟牛顿法，同样用于多元函数的最小值求解，也是从初始值`x0`出发。 除了无约束问题，MATLAB还提供了`fmincon`函数来处理有约束的最优化问题。这个函数可以解决目标函数最小化且满足一定约束条件的问题，如`G(x) <= 0`。其调用格式复杂，包含各种约束参数，如不等式约束、等式约束以及变量的下界和上界。 此外，讲义还强调了线性规划的重要性，它是优化问题的一个子领域，处理的目标函数和约束条件都是线性形式。线性规划的问题通常表述为： \[ \begin{align*} & \text{minimize} & c^T x \\ & \text{subject to} & Ax \leq b \\ & & Ex = d \end{align*} \] 其中，\(c\) 是目标函数的系数向量，\(x\) 是决策变量向量，\(A\) 和 \(b\) 定义了不等式约束，\(E\) 和 \(d\) 定义了等式约束。 实验部分旨在让读者理解线性规划的基本概念，如可行解和最优解，并熟悉MATLAB中求解线性规划问题的语法和方法。通过解决实际问题，学习者可以掌握如何利用MATLAB解决这类问题。 这个讲义为读者提供了一个全面的MATLAB优化问题求解框架，从简单的无约束问题到复杂的有约束问题，以及线性规划的基本理论和应用。通过实际操作，读者能够提升在MATLAB环境下进行数值优化的能力。