MATLAB仿真实验：信号处理与随机噪声分析

本篇文档主要介绍了使用MATLAB进行信号处理和统计分析的方法。首先，针对现代信号处理课程中的两个问题进行了实践操作： 1. **广义平稳随机信号与LTI系统**：题目要求计算一个自相关函数为的广义平稳随机信号通过系统函数为的LTI系统的输出功率谱。这涉及到随机过程理论，特别是随机信号经过线性时不变系统后的特性，如功率谱的变换规则，通常需要用到Wiener-Khinchin定理，即随机过程的功率谱与其自相关函数的傅立叶变换相等。 2. **白噪声激励系统**：一个方差为1的白噪声激励线性系统产生随机信号，要求求出该系统的传输函数。白噪声是具有均匀功率谱密度的随机信号，其功率谱与频率无关，这里需要应用到滤波器设计理论，特别是对于线性系统的频率响应分析，以便计算输出信号的功率谱。 接下来的MATLAB部分展示了如何生成不同长度的独立同分布（IID）高斯白噪声序列，并进行统计分析： - **噪声序列生成**：利用MATLAB函数`randn`生成了长度分别为10、100和1000的高斯白噪声序列，这些序列用于后续的均值和方差估计。 - **样本均值与方差估计**：通过多次重复实验，计算不同样本点数下的样本均值和方差，观察随着样本大小的变化，这些统计量的稳定性和变化趋势。 - **直方图绘制**：利用`hist`和`histc`函数创建了样本均值和样本方差的分布图，直观展示数据的分布情况。 - **参数估计分析**：基于50次实验结果，计算了样本均值和方差的平均值和方差，探究它们与样本点数的关系。这涉及参数估计理论，包括中心极限定理，即样本均值和方差随着样本数量增加会更接近真实值，且方差减小。 总结来说，本文档通过实际操作演示了MATLAB在处理随机信号、系统分析以及统计参数估计中的应用，展示了如何利用该工具进行数值模拟和数据分析，同时强调了样本大小对统计性质的影响。