Friction边界条件下Navier-Stokes方程的两重牛顿校正算法

"Navier-Stokes方程, Friction边界条件, 稳定有限元方法, 两重牛顿校正算法" Navier-Stokes方程是流体力学中的基本方程，用于描述不可压缩流体的运动。在这个特定的研究中，关注的是带有摩擦边界条件的Navier-Stokes方程。摩擦边界条件通常出现在固体表面与流体接触的区域，其中流体的速度在边界上受到限制或滑动，这种条件在实际工程问题如流体流动分析、流体机械设计等领域中非常常见。 该研究提出了一种两重牛顿校正算法来求解这类问题，它是基于压力投影稳定有限元方法。压力投影稳定有限元方法是一种数值方法，通过将压力和速度分开处理，以保持流体不可压缩性并提高计算稳定性。在这种方法中，压力和速度变量被离散化，并通过投影操作来满足连续性方程（即无质量条件divu=0）。 两重牛顿校正算法则是在标准的稳定有限元方法基础上增加了一个额外的校正步骤，以加速收敛和提高计算效率。根据给出的误差估计，当细网格尺度满足h=O(H^4)时，这个两重校正算法与单一稳定有限元方法具有相同的收敛阶。这意味着即使在较粗的网格上，该算法也能达到相似的精度，从而节省了计算资源。 对比相关文献，该两重牛顿校正算法的计算效率更高，这可能归因于其更有效的迭代过程和更好的数值稳定性。对于大型复杂问题，这种效率提升可以显著减少计算时间和所需的计算资源。 文章还讨论了非线性滑动边界条件，特别是在边界上的摩擦效应。这些条件用以描述流体在固体表面的滑动行为，其中速度在边界上不是直接为零，而是受到摩擦力的影响，这通常涉及到一个与速度切向分量相关的函数g。此外，文中提到了应力向量σ的切向部分στ，它与速度梯度和粘性系数μ相关。 这篇论文介绍的两重牛顿校正算法为解决带有摩擦边界条件的Navier-Stokes方程提供了一种高效且精确的数值方法，这对于理解和模拟涉及流体与固体界面的复杂流动现象具有重要意义。