机器人运动学：坐标变换与运动学方程解析

"该资源主要探讨了机器人运动学的基础概念，包括杆件参数的定义、坐标系的建立原则以及相邻关节坐标系之间的变换过程。同时，提到了机器人的运动学方程，这是理解机器人运动控制的关键所在。" 机器人运动学是机器人学的一个核心领域，主要研究机器人各关节运动如何导致末端执行器的运动。在这个主题中，有以下几个关键知识点： 1. **杆件参数的意义**：在串联关节机器人中，每根杆件连接两个关节，其参数决定了两个关节间的位置关系。参数包括杆件长度`li`，即关节`Ai`轴线和`Ai+1`轴线的公法线长度，以及关节轴之间的夹角`αi`。此外，还有距离`di`，它表示从第`i-1`坐标系的原点到`Xi-1`轴和`Zi-1`轴交点沿`Zi-1`轴的距离，以及关节旋转角度`θi`，即绕`Zi-1`轴由`Xi-1`轴转向`Xi`轴的角度。 2. **坐标系的建立原则**：机器人通常采用右手坐标系，其中每个关节坐标系`Oi`的原点位于杆件`Li`与`Ai+1`轴线的交点。`Zi`轴与关节轴`Ai+1`重合，指向任意方向；`Xi`轴与公法线`Li`重合，指向`Ai`轴线到`Ai+1`轴线的方向；`Yi`轴则根据右手定则确定，与`Xi`轴和`Zi`轴构成右手直角坐标系。 3. **杆件坐标系间的变换过程**：相邻关节坐标系之间的变换通过一系列的旋转和平移操作完成。首先，绕`Zi-1`轴旋转`αi`使`Xi-1`轴与`Xi`轴平行；然后，沿`Zi-1`轴平移`di`使得`Zi-1`轴与`Zi`轴重合；接着，沿`Xi`轴平移`li`使得坐标系原点重合；最后，绕`Xi`轴旋转`αi`，使两坐标系完全对齐。 4. **机器人的运动学方程**：运动学方程描述了关节变量与末端执行器位姿之间的关系。这些方程通常用矩阵形式表示，其中包含了关节角的正弦和余弦值，用于计算末端执行器相对于基座的坐标。这些方程对于设计机器人的运动控制系统至关重要，因为它们允许我们根据关节角度推导出末端执行器的位置和姿态。 理解以上知识点是掌握机器人运动学的基础，这对于设计、控制和分析机器人行为至关重要。在实际应用中，这些理论可以用来实现精确的定位、轨迹规划以及复杂任务的执行。