非线性优化理论与Matlab编程：鞍点与对偶问题详解

《鞍点和对偶问题 - 数字图像处理 第三版 冈萨雷斯 英文文字版》是一本深入讲解非线性最优化理论与方法的教材，特别关注于Matlab程序设计的应用。该书由马昌凤编写，针对数学与应用数学、信息与计算科学专业的本科生，以及应用数学、计算数学和运筹学与控制论专业研究生，以及对最优化理论和算法感兴趣的教师和技术人员。内容覆盖了广泛的最优化方法，包括： 1. **最优化理论基础**：提供最优化问题的基础概念，帮助理解问题的本质和求解策略。 2. **线搜索技术**：探讨精确或非精确的线搜索算法，如0.616法和Armijo准则，这些方法用于确定函数的下降方向和步长。 3. **最速下降法与（修正）牛顿法**：这两种方法分别是基于梯度下降的直接方法和局部二阶逼近的高效方法，对于非线性问题提供了不同精度的解决方案。 4. **共轭梯度法**：一种迭代算法，用于解决大型稀疏矩阵问题，尤其适用于大型线性系统。 5. **拟牛顿法**：这些方法利用牛顿法的思想但不依赖于Hessian矩阵，适用于计算复杂度较高的问题。 6. **信赖域方法**：通过限制搜索区域来增强算法稳定性，避免陷入局部最优。 7. **非线性最小二乘问题**：针对数据拟合问题的特殊优化方法，如Levenberg-Marquardt (L-M)算法。 8. **约束优化问题**：探讨最优性条件，如KKT条件，以及如何通过罚函数法和乘子法处理有约束的优化问题。 9. **可行方向法**：一种针对约束优化的搜索策略，确保搜索过程始终在可行域内进行。 10. **二次规划问题**：介绍有效集法和子问题的光滑牛顿法，用于解决二次函数优化问题。 11. **序列二次规划(SQP)**：高级优化技术，将大规模优化分解为一系列更小的子问题，结合信赖域思想，提高了效率。 12. **Matlab程序设计实践**：书中提供了丰富的实例和习题，使读者能亲手实践各种算法，并附录中详述了Matlab优化工具箱的使用。 这本书强调理论与实践相结合，不仅传授理论知识，还展示了如何在实际计算环境中实施最优化算法，具有很高的实用性和教育价值。对于任何希望深入理解并掌握非线性优化技巧的人来说，这是一本不可或缺的参考资料。