博弈论复习：纳什均衡与不完美信息博弈分析

"该文档是关于博弈论的期末复习资料，包含了支付矩阵、纳什均衡、混合策略、逆向归纳法以及贝叶斯均衡等核心概念的例题和解答。" 在博弈论中，支付矩阵是描述参与者在不同选择下的收益情况的工具。题目中的第一个例子是一个两人博弈，通过计算纯策略纳什均衡，我们发现只有一个纯战略均衡(D, R)。混合策略是指每个玩家在其纯策略之间随机选择，通过设定玩家A的混合战略比例并解决均衡条件，我们发现此博弈没有混合策略均衡。 第二个问题通过修改支付矩阵来引入混合策略均衡。利用奇数定理，即如果一个博弈有两个纯策略均衡，那么很可能存在混合策略均衡，我们将博弈结构进行调整，从而找到了新的混合策略均衡。 逆向归纳法是用于求解不完美信息博弈中子博弈精炼均衡的方法。在此例中，我们假设玩家1在特定信息集上的行为，然后根据对手的策略概率计算其支付，通过比较不同决策的预期支付来确定子博弈精炼均衡。 最后，题目的最后一个部分涉及到了两个厂商的市场竞争博弈，其中厂商2的边际成本是其私人信息。这是一个贝叶斯均衡问题，因为厂商1对厂商2的成本分布有不确定性。通过对厂商1和厂商2的利润最大化问题求解一阶条件，我们可以找到在这种信息不对称情况下的纯策略贝叶斯均衡产量。 总结这些知识点，博弈论主要研究在决策者之间的互动，包括了支付矩阵用于表示收益，纳什均衡定义了参与者在考虑对方策略时的最佳选择，混合策略允许随机化选择，逆向归纳法解决了不完全信息博弈的均衡问题，而贝叶斯均衡则处理了信息不对称的情况。这些概念在经济学、管理学、计算机科学等多个领域都有广泛的应用。