数据结构练习题集：栈、二叉树、平衡搜索树、散列与排序

"数据结构综合练习（大连理工大学）" 这些题目涵盖了数据结构中的核心概念，包括栈、二叉树、平衡二叉搜索树、散列表、最短路径问题、排序算法以及哈夫曼编码。接下来，我们将逐一解析这些知识点。 1. **栈的分配与上溢**： 在内存中分配连续空间给两个栈S1和S2时，一种常见的策略是将空间一分为二，S1在前，S2在后。当一个栈满时，另一个栈仍有空间可用，直到整个空间都满，才可能发生上溢。这样可以最大化利用存储空间。 2. **二叉树的遍历**： - 前序遍历：根-左-右 - 中序遍历：左-根-右 - 一棵前序序列为1,2,3,4的二叉树，其中序序列不能是4,1,2,3，因为中序遍历通常按照“左-根-右”的顺序，如果中序序列为4,1,2,3，则根节点1的左子树应包含4，与前序遍历矛盾。 - 通过给定的前序和中序序列可以唯一确定二叉树结构，对于第二个例子，我们可以重建该二叉树。 3. **平衡二叉搜索树**： - 平衡二叉搜索树（如AVL树或红黑树）保持左右子树高度平衡，以确保高效的查找性能。 - 当添加新节点导致不平衡时，需要进行旋转操作（如左旋、右旋）来重新平衡树。 - 计算平均查找长度（ASL）通常涉及到树的高度和节点数量，平衡二叉搜索树的ASL接近于log(n)，其中n是节点数量。 4. **散列表**： - 双散列法解决冲突是在初始散列函数H0失败后，使用其他散列函数Hi尝试插入，以避免聚集。 - 插入关键码序列后，散列表的形态会随着插入过程动态变化，形成不同的链表结构。 - 计算搜索成功的ASL需要考虑所有可能的搜索路径和对应的平均步数。 5. **最小生成树**： - 给定带权图，寻找最小生成树（如Prim或Kruskal算法）可以找到连接所有城市的最低成本路径。 - 需要绘制所有可能的n-1条线路组合，以找到总代价最省的路径。 6. **排序算法**： - 归并排序：每次归并会将两个有序子序列合并成一个，例如：29,18 | 25,47 | ... -> 18,29 | 25,47 | ... -> ... - 快速排序：通过分区操作划分数组，例如：10,12,18,25,29,35,45,47,51,58 -> 10,12,18,25,29 | 35,45,47,51,58 -> ... - 堆排序：首先建立最大堆，然后每次从堆顶取出最大元素，调整堆，如：58,47,29,18,25,12,51,10,35 -> ... 7. **哈夫曼编码**： - 哈夫曼树是一种最优的二叉树，用于编码具有不同频率的符号。构建过程通常涉及优先队列（最小堆）。 - 根据给定的频率，构建哈夫曼树，例如：A->0, B->10, C->110, D->111, E->11。 8. **二叉排序树**： - 顺序插入构建二叉排序树（BST），即每个节点的值大于左子树所有节点，小于右子树所有节点。 - 删除节点72后，需要调整树以保持BST属性，例如：50,75,43,85,20,35,45,65,30 -> ... 这些题目覆盖了数据结构课程的关键点，通过它们可以深入理解这些基本概念和算法的工作原理。