二维欧拉方程的双时间步JST-RK求解方法

在计算流体力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）中，解决流体流动问题通常需要借助数值方法来求解控制流体运动的偏微分方程组。本资源主要涉及到的是流体力学中的一类基础方程——欧拉方程（Euler Equations），以及在空间和时间上对这些方程进行离散化的特定方法，即JST格式（Jameson-Schmidt-Turkel格式）和显示Runge-Kutta法结合双时间步技术。 1. 欧拉方程： 欧拉方程是一组描述无粘流体运动的偏微分方程，由五个方程组成，包括三个动量守恒方程、一个质量守恒方程和一个能量守恒方程。这些方程适用于理想流体，即不考虑粘性和热传导的影响。在解决实际问题时，欧拉方程通常需要在特定的初始条件和边界条件下求解。 2. JST格式： JST格式是一种有限体积法的空间离散化技术，由Jameson、Schmidt和Turkel提出，用于解决流体力学中的对流项。JST格式的主要特点是它能够较好地处理激波和其它流体动力学中的复杂现象。它通过引入人工粘性项来稳定数值解，并且这种格式具有较低的耗散性，因此能较好地捕捉到流场中的精细结构。 3. Runge-Kutta法： Runge-Kutta法是一类用于求解常微分方程初值问题的迭代方法，具有显式或隐式的不同形式。在CFD中，常用于时间离散化，即按照时间步长逐步推进求解流体的动态变化。显式Runge-Kutta法是指下一时间步的解仅依赖于当前时间步的解，而不需要求解任何隐式方程。这使得显式方法在编程上相对简单，但它的缺点是时间步长受到稳定性条件的限制。 4. 双时间步法： 双时间步法是一种数值技巧，用于加速非定常（时变）问题的收敛速度。在标准的显示时间积分中，时间步长受到稳定性限制，导致收敛速度较慢。而双时间步法通过引入一个虚拟的或“伪”时间变量，可以使用更大的时间步长进行迭代，从而加快收敛速度。这种方法在迭代过程中不断调整，直到流场随伪时间收敛，从而得到正确的时间步进。 5. 应用到二维欧拉方程求解： 在本资源中，二维欧拉方程求解程序采用JST格式对空间对流项进行离散化，而时间离散则采用了显式Runge-Kutta法结合双时间步技术。这样的组合使得程序可以在每个时间步长内快速求解出流体的状态，并通过双时间步技术提高整体求解效率和稳定性。 6. 程序文件列表： 由于文件名称列表中只给出了一个压缩包的名称（Euler_JST_Runge-Kutta_Dual-time），没有详细列出其中的具体文件，我们无法准确知道包内文件的详细结构和内容。但根据标题和描述推测，包内应该包含源代码、编译后的可执行文件、用户手册、测试案例以及可能的输入输出文件等。 总结以上知识点，本资源是一个以数值方法为核心的CFD计算工具，特别适用于二维欧拉方程的求解问题。它结合了JST格式的空间离散化和结合双时间步技术的显式Runge-Kutta时间离散化方法，既提高了数值稳定性和精度，又提升了求解效率，是CFD领域内用于研究和工程计算的重要工具之一。