固定边界条件下的最优控制理论研究

"固定边界条件下最优控制必要条件研究 (2015年) - 吴群妹 - 无锡科技职业学院理科教学部" 本文探讨的是在固定边界条件下最优控制的必要条件，作者基于变分法的基本原理对泛函极值问题进行了深入研究。变分法是一种在数学中用于寻找泛函极值（最小值或最大值）的方法，常用于物理学、工程学和经济学等领域。在最优控制理论中，它有助于找到使某个性能指标达到最优的控制策略。 文章首先介绍了变分法的基础，特别是其在解决泛函极值问题中的应用。变分法的核心在于通过微小的变化（δu）来探索函数的局部性质，以确定可能的极值点。文献引用表明，变分法在现代控制理论中具有广泛的应用，如在确定最优控制函数和解决无限时域最优控制问题上的应用。 接着，论文详细阐述了在三种不同的系统背景下，如何利用变分法找到最优控制的必要条件。这些条件通常是偏微分方程，称为Euler-Lagrange方程，它们与系统的动态模型和目标函数密切相关。作者给出了这三类系统的具体形式，以及证明这些必要条件成立的步骤。证明通常涉及对泛函进行微小变化，然后分析变化后的泛函值，以找出使泛函达到极值的条件。 文章还指出，这些必要条件并不保证唯一解，但它们为寻求最优控制提供了重要的约束。在实际应用中，可能还需要结合其他方法，如动态规划或 Pontryagin的最大值原理，来获得完整解。 此外，文章还引用了相关的研究文献，展示了变分法在最优控制领域的发展历程和现有成果。这些引用的研究不仅强化了作者工作的理论基础，也揭示了该领域的研究趋势和挑战。 总结来说，"固定边界条件下最优控制必要条件研究"是一项对变分法在最优控制问题中的应用进行扩展和深化的工作。它不仅提供了一种在特定边界条件下寻找最优控制策略的方法，而且为后续研究提供了理论指导和参考。通过对泛函极值问题的推广，该研究有助于推动最优控制理论的发展，特别是在控制工程和自动控制领域的实践应用。