B样条曲面拟合旋转花瓶：实验与算法应用

本篇实验报告是关于《计算机图形学》课程的第十二次实验，主要探讨了B样条曲面在拟合旋转曲面，如花瓶形状上的应用。实验内容的核心是利用B样条曲面的数学模型来构造一个能够准确反映花瓶形态的三维表面。B样条曲面是一种非均匀有理B样条(NURBS)的特例，它通过控制顶点和插值权重来定义曲面形状。 算法设计分析部分首先定义了B样条曲面的基础概念，它基于空间中的节点矢量和参数轴。在这个实验中，控制点的横纵坐标被分别存储在变量x1, y1, x, y, z中，每个控制点的Z坐标保持一致。算法的关键在于控制顶点的编排，特别是当尝试拟合具有特定母线的花瓶时，需要精细调整这些顶点的位置以获得理想的结果。这里提到的双三次B样条曲面，其数学表达式由矩阵X, Y, Z表示，其中包含控制顶点的贡献矩阵uu, ww以及节点矢量jz。 实验测试结果显示，实验者最初计划使用B样条拟合实验十中的花瓶图像，但遇到了困难，因为难以精确地确定控制顶点的布局。因此，他们选择了手动输入控制顶点的方式进行实验。这表明在实际操作中，对B样条曲面的参数调整可能涉及到对几何形状直观的理解和经验。 在编程实现部分，提供了一个名为"Untitled"的函数，展示了如何使用MATLAB编写代码来绘制B曲面。该函数计算了B样条曲面的三个维度的值，并通过mesh函数将其可视化。代码中的矩阵运算和控制顶点的组合体现了B样条曲面构造的数学细节。 最后，实验报告包括了实验的四个评分部分：实验排版（评估报告的格式和清晰度）、算法分析（评价理论理解和实现的准确性）、实验结果（根据拟合效果打分）、以及总结与代码（检查理解的深度和代码质量）。整个实验强调了实践与理论的结合，以及在具体问题上如何运用计算机图形学技术。 总结来说，本实验让参与者深入了解了B样条曲面在图形学中的作用，尤其是在处理复杂曲面形状时的灵活性和挑战性，同时也锻炼了他们的编程技能和问题解决能力。