有限元模型节点排序：代数图论新方法

"一种基于代数图论的有限元模型节点排序方法，通过构造赋权单元团图，利用拉普拉斯矩阵的Fiedler向量对节点进行排序，旨在减小结构刚度矩阵的半带宽和外形。这种方法对混合节点模型有更优的效果，并可用于任意编号模型的优化处理。" 在有限元分析中，结构刚度矩阵的存储和求解效率受到其带宽和外形的影响。带宽是指矩阵中非零元素在主对角线两侧的最远距离，而外形则反映了带宽之外的非零元素分布情况。较小的带宽和规整的外形可以显著提高计算效率，降低内存需求。本文介绍的方法创新性地将代数图论应用于有限元模型的节点排序问题，以优化这些关键参数。 作者荆国强和陈德伟提出了一个基于节点自由度构建的赋权单元团图（Weighted Element Clique Graph, WECG）的概念。在这一框架下，每个有限元被视为图中的一个节点，节点间的边由它们在模型中的相互作用决定，权重则反映这些交互的强度。接着，他们利用代数图论中的拉普拉斯矩阵，特别是Fiedler向量，来指导节点的排序。Fiedler向量是拉普拉斯矩阵的特征向量，与图的第二小特征值相关，常用于图的划分和社区检测。在这里，它被用来为节点排序，使得排序后的节点顺序有助于减少刚度矩阵的带宽和外形。 该方法的一个重要优势在于它的通用性。它不仅适用于常规的有限元模型，还能处理包含多种类型单元和不同自由度节点的混合节点模型。对于这类复杂模型，基于WECG的排序方法相比仅基于单元团图的拉普拉斯矩阵的代数图论方法，表现出更好的优化效果。这意味着它可以有效应对结构工程中遇到的各种复杂几何和边界条件。 为了实现这一方法，作者开发了一个前处理程序，能够对任意编号的有限元模型进行优化处理，无需预先设定特定的节点顺序。通过数值算例验证，该方法的有效性得到了证实，表明它可以实际应用于实际工程问题，提高计算效率并减少计算资源的消耗。 总结来说，本文介绍的基于代数图论的有限元模型节点排序技术提供了一种新的优化策略，对于提升有限元分析的计算性能和处理混合节点模型具有重要意义。这种方法的实用性和广泛适用性，对于从事结构工程、计算力学以及相关领域研究的人员具有很高的参考价值。