现代数值计算方法：科学进步与应用探索

现代数值计算方法是一门核心的IT学科，它的发展与计算机技术的进步密切相关。自20世纪以来，科学计算作为科学理论和实验的重要补充，已成为现代科学三大支柱之一，推动了诸如计算物理、计算力学、计算化学等众多计算性科学领域的形成。在各个工程领域，包括气象、地质勘探、航空航天等，计算已经成为不可或缺的工具，是将理论转化为实践的关键桥梁。 本书针对信息与计算科学、数学与应用数学专业的本科生，提供了一套深入浅出的数值分析教程，涵盖64-72课时的教学内容，其中包括12-16课时的上机实验。内容详实，覆盖广泛： 1. **基本概念**：首先介绍数值计算的基本研究对象，包括数值算法的核心概念，以及误差分析和算法设计的原则，帮助学生建立对这个领域的基础认知。 2. **线性方程组的求解**：分为迭代法和直接法两部分。迭代法探讨了雅可比法、高斯-赛德尔法和逐次超松弛法，展示了解决复杂线性问题的不同策略。直接法则涉及顺序Gauss消去法、列主元方法，以及对称正定方程组的Cholesky分解，这些方法对于理解和优化计算效率至关重要。 3. **插值与拟合**：讨论多项式插值、牛顿插值法和样条插值，以及最小二乘法，这些在数据处理和模型拟合中扮演着关键角色。 4. **数值积分与微分**：介绍插值型求积公式、常用的求积公式，以及复化、龙贝格和高斯型求积公式，同时涵盖了数值微分技术，让学生掌握如何通过数值方法处理函数的积分和导数问题。 5. **非线性方程的解法**：讲解根的搜索方法、二分法和简单迭代法，这些都是求解非线性问题的基石，对于科学研究中的模型建立和优化具有重要意义。 现代数值计算方法这本书不仅提供了理论知识，还强调了实践操作和实际应用，是理工科学生深化理解数学与计算机科学之间桥梁作用的重要教材和参考资源。通过学习本书，学生能够掌握解决实际工程问题的数值分析技能，为未来职业生涯打下坚实的基础。