改进的(B，H)正则泛函形变理论及其应用

本文《(B，H)——正则泛函的形变理论》发表于2001年的大庆石油学院学报，由王守田教授撰写。文章深入探讨了正则泛函在数学分析中的一个重要分支——形变理论。首先，作者对(B，H)正则泛函的概念进行了细致的阐述，这里的(B，H)可能指的是Banach-Hilbert空间结构，这是泛函分析中的基本设置，用于处理函数空间中的函数行为。 作者引入了(P，S)H条件，这是一种在变分理论中至关重要的概念，它涉及到局部极小值的存在性与性质，类似于经典临界点理论中的Poincaré-Smale条件。此外，文中还讨论了(B，H)——伪梯度向量场，这是一个在非欧几何或者非光滑情况下的重要工具，用于描述函数的梯度方向，对于理解函数的局部结构和动态行为至关重要。 文章的核心内容围绕形变引理展开，这些引理与经典临界点理论中的类似结果相平行，但部分结论是对已有理论的改进，特别是针对那些当函数F在积分泛函j(u)中并非处处光滑或者不具备二阶导数的情况。这表明，作者的研究试图突破传统的限制，处理更广泛的问题，如非线性偏微分方程的边值问题，尤其是那些涉及非二次项的情况。 在讨论中，作者指出了在使用变分方法时存在的局限性，比如空间W1,2(Ω)的不足，由于其非负函数锥不是体锥，这限制了其在某些分析问题中的适用性。因此，作者提到了可能的替代选择，如连续函数空间C0(Ω)或c'(D)，以适应不同方法的需求。 这篇论文在正则泛函的形变理论中，尤其是在处理非标准情况下的临界点问题和Euler-Lagrange方程的解时，展现了作者的创新性和理论深度，对于理解和应用变分方法以及泛函分析有着重要意义。