广义非线性系统稳定性与平稳振荡分析

"一类广义非线性系统的稳定性与平稳振荡 (2002年) - 梁家荣" 这篇论文《一类广义非线性系统的稳定性与平稳振荡》由梁家荣撰写，发表于2002年《数学研究与评论》第22卷第1期。论文主要探讨了广义非线性系统的稳定性分析和平稳振荡现象，采用了广义李雅普诺夫函数的方法。 李雅普诺夫稳定性理论是分析动态系统稳定性的重要工具，而广义李雅普诺夫函数则针对非线性系统进行了扩展。在这篇论文中，作者提出了一类广义非线性系统的渐近稳定性判别条件。这些条件允许研究人员判断一个非线性系统的长期行为，即系统是否会收敛到一个稳定的平衡状态或保持在某个区域内振荡。 论文关注的是一类特殊的广义非线性系统，其动力学方程为 Ex=Ax+J(t,x)，其中E, A属于实数矩阵集合，f(t,x)是关于时间t和状态变量x的连续向量函数。系统(1)的初值为Ex(0)=Exo。作者设定了两个关键假设： (a) 对于任意的初始条件，系统(1)有且仅有一个无脉冲的解X(t)。 (b) 系统的矩阵(A,E)的广义特征根均位于复平面上的左半平面，表明系统是正则的，存在s∈C使得行列式(sE-A)不等于零。 在满足这些假设的情况下，论文进一步讨论了系统的有界性和平稳振荡的存在性。对于周期系统，作者还给出了平稳振荡的定理，这有助于理解系统如何在时间上周期性地围绕一个平衡点振荡，而不偏离特定的边界。 论文的研究成果对广义非线性系统的理论发展有着重要意义，特别是对于那些不能简单用线性模型描述的实际问题。通过使用广义李雅普诺夫函数，作者提供了一个适用于非线性系统稳定性和振荡分析的框架，这对于理解和控制复杂系统的行为至关重要。 此外，这篇论文得到了国家自然科学基金和广西自然科学基金的支持，这表明该领域的研究得到了学术界的认可和资助，进一步推动了广义非线性系统理论的发展。作者梁家荣，作为一个博士和副教授，其专业背景和研究方向集中在非线性系统理论及其应用上。