机器学习优化算法详解：从梯度下降到Adam

本文主要介绍了机器学习中常用的优化算法，包括梯度下降法、共轭梯度法、Momentum算法以及一系列变体如牛顿法、拟牛顿法（L-BFGS）、AdaGrad、Adadelta、RMSprop、Adam和Nadam。文章着重讲述了梯度下降法的基本原理和不同变体，分析了其优缺点，并引出了Momentum算法以改善梯度下降的稳定性。 在机器学习中，优化算法扮演着至关重要的角色，它们用于寻找模型参数的最优值，以使损失函数达到最小。当问题没有解析解或解析解难以计算时，迭代优化方法成为首选。梯度下降法是最基础的优化算法之一，其核心在于沿着梯度的负方向移动，以期望快速降低损失函数的值。在第n次迭代时，参数更新通过泰勒展开式进行，选择合适的步长α（学习率）和梯度的负值来更新θ。 梯度下降法有三种变体：全量梯度下降、批量梯度下降和随机梯度下降（SGD）。全量梯度下降使用所有数据进行更新，而批量梯度下降和随机梯度下降则分别使用一部分数据。批量梯度下降（通常指Mini-batch-Gradient-Descent）在实践中更为常见，它在效率和精度之间取得平衡。 随机梯度下降的优势在于计算量小，尤其适用于大数据集。然而，它也存在一些缺点，比如学习率α的选择直接影响收敛速度和结果质量，过小可能导致慢速收敛，过大则可能引起震荡。此外，对于非凸问题，SGD可能陷入局部最优解。 为了解决SGD的不稳定性，Momentum算法引入动量概念，它结合了过去梯度的信息，使得更新更加平滑，有助于跨越局部最小值和鞍点。这种思想类似于物理中的动量，可以累积之前的运动趋势，从而加速收敛并提高稳定性。 除了Momentum，还有其他优化算法如AdaGrad、Adadelta、RMSprop和Adam，它们都针对学习率的调整进行了改进，适应不同的问题场景。例如，AdaGrad通过累积梯度平方来动态调整学习率，Adadelta和RMSprop进一步优化了这一过程，而Adam结合了Momentum和RMSprop的优点，通常在实践中表现出良好的性能。 机器学习中的优化算法是一门深奥的学问，选择合适的优化算法对于模型训练的效率和效果至关重要。随着研究的深入，更多的创新算法将持续涌现，以应对日益复杂的学习任务。