吴受章讲授：时间最优控制提纲-无阻尼运动与变分法

最优控制讲授提纲涵盖了时间最优控制的深入分析，以《最优控制理论与应用》吴受章编著的教材为基础。课程内容从经典反馈控制的历史回顾开始，对比了两个时代的显著特征： 1. 经典反馈控制（上世纪40-50年代）主要应用于军事和民用工业，如炮火控制，特点是SISO系统，描述输入输出关系，使用低阶传递函数，设计依赖于经验而非精确模型，不考虑控制能源消耗，主要通过模拟器件实现。控制目标是实现稳定和响应快速。 2. 最优控制则起源于上世纪60年代，特别是在航空航天领域广泛应用，发展为MIMO系统，关注状态方程，考虑控制能耗，采用计算机辅助的优化方法和算法，以数字器件为主。其设计更侧重于全局优化，不仅追求响应效果，还力求最小化能量消耗。 核心章节包括变分法，这是一种寻求最小化或最大化特定泛函的方法。变分法通过定义弧长、目标泛函以及函数空间中的距离来寻找函数的极值。其中，定义了弧长为函数曲线的长度，目标泛函代表优化的目标，通过求解局部和全局极值，推导出变分原理的关键公式，如从式（1-1）到式（1-6）的过程。 在教学过程中，提纲强调了使用教材作为学习基础，同时鼓励教师根据个人习惯和课程安排进行灵活调整，如使用幻灯片辅助讲解或板书，以及根据学生需求添加个性化内容。这样的教学方法旨在提高学生的学习效率。 通过这个提纲，学生将深入了解最优控制理论如何从经典反馈控制发展而来，掌握变分法的核心概念和应用，从而能够设计和实施更为高效、节能的控制系统。