m序列生成与特性分析：伪随机序列的研究

"本文详细探讨了伪随机序列的产生方法、特性以及在实验中的实现。通过研究m序列，即最大长度移位寄存器序列，来验证其伪随机性及自相关函数的特性。实验中使用了atmega16单片机进行编程实现，涉及到的m序列本原多项式范围为M3至M12。" 伪随机序列在通信、加密、测试信号生成等领域有着广泛的应用，由于其表现出类似随机序列的统计特性，但可以通过确定的算法重复生成，因此在实际工程中非常实用。本研究重点在于m序列，这是一种由n级线性反馈移位寄存器生成的二进制序列，其最大周期为\(2^n - 1\)。 m序列的产生依赖于本原多项式，这是定义线性反馈移位寄存器的数学基础。实验中选取了n=3至8的本原多项式，设计相应的线性反馈移位寄存器，通过单片机atmega16的编程实现，产生不同码型的m序列。例如，对于n=3，反馈函数可以表示为\(feedback=(m_seq[0]+m_seq[2])%2\)，以此类推，随着n的增加，反馈函数会涉及到更多的序列元素。 m序列具有一系列独特的性质，如周期性、游程分布和自相关函数的特性。其周期P与级数n的关系为\(P=2^n - 1\)，这意味着序列中“0”和“1”的出现次数相等，每个周期内存在\(P/2\)个长度为1的游程，一个长度为n的“0”游程和一个长度为n的“1”游程。此外，m序列的归一化自相关函数呈现出双值特性，周期同样为P。 实验步骤包括设计线性反馈移位寄存器，编写对应单片机程序，并设置序列码元速率。同时，还需要提供一个同步信号作为示波器触发源，以便观察和分析m序列的波形。实验报告应详细记录这些步骤和结果，包括所选的本原多项式、产生的序列码型、周期同步信号的实现，以及对自相关函数的验证。 通过本实验，学生不仅可以深入了解伪随机序列的理论知识，还能掌握实际应用中的编程技能，加深对m序列特性的理解，这在未来的科研和工程实践中都将大有裨益。