心理因素影响下投篮概率分析：乙首投与甲次投

本资源是一份华南理工大学本科生期末考试的概率论与数理统计A卷，包含填空题、单项选择题以及两道解答题。首先，我们来分析各个部分的知识点： 1. 填空题： - 第1题涉及的是泊松分布的性质，要求计算0.7的值，通常这可能需要利用泊松分布的期望公式。 - 第2题是关于二项分布方差的计算，根据二项分布方差公式V(X) = npq，其中n为试验次数，p为每次成功的概率，q为失败的概率。 - 第3题考查联合正态分布的乘积，即当两个独立的正态随机变量相乘时的概率密度函数。 - 第4题讨论的是统计学中的T分布，通常在样本均值的抽样分布中出现，统计量T是样本均值除以样本标准误差。 - 第5题涉及到伯努利试验和泊松过程，求随机变量的期望，即事件出现次数的数学期望。 - 第6题涉及混合分布的数学期望，由于变量间的关系，可能需要利用条件期望的计算。 2. 单项选择题： - 第1题考察事件独立性的判断，要求理解事件独立的定义。 - 第2题可能涉及概率的乘法规则。 - 第3题考查随机变量的独立性与乘积分布的关系，判断某结论的正确性。 - 第4题是古典概型问题，计算至少有一个黑球的概率。 - 第5题涉及正态分布的性质，如均值的加法性质。 - 第6题可能涉及随机变量的联合概率或条件概率。 3. 解答题： - 第一小问计算乙在第一次投篮中投中的概率，这是一个条件概率问题，需考虑心理因素对投篮命中率的影响。 - 第二小问涉及甲在第二次投篮中的概率，同样需要考虑心理因素，以及投篮顺序对概率的影响。 4. 其他题目： - 区域上的均匀分布问题，涉及边缘密度和独立性的判断，以及概率积分的计算。 - 随机变量的联合分布和期望，包括概率分布的求解以及随机变量的期望值。 这份试卷综合考察了概率论的基本概念、随机变量的性质、分布函数的计算、独立性判断以及实际问题中的概率模型应用。理解和解答这些问题需要扎实的理论基础和一定的问题解决能力。