MATLAB实现Rossler混沌系统Lyapunov指数计算

本篇文章介绍了一段Matlab代码，用于计算Lyapunov指数。Lyapunov指数是混沌理论中的一个重要概念，它用来衡量非线性动力系统中随机吸引子的敏感度。在给定的Matlab函数`lyapunov`中，主要针对的是微分方程（ODE）系统，其核心算法源自Wolf等人在1985年发表的文章，该方法被用于确定时间序列的Lyapunov指数。 函数接受以下参数： 1. `n`: 微分方程系统的方程数目。 2. `tstart`: 计算的初始时间点。 3. `stept`: 时间步长。 4. `tend`: 计算的结束时间点。 5. `ystart`: 初始状态向量。 6. `ioutp`: 输出控制参数，决定是否输出计算过程。 函数首先声明了一些全局变量，如系统状态、参数、计算进度、窗口和数据缓冲区等。这些全局变量可能与MatDS程序工具箱相关，用于存储和管理动态系统调查所需的数据和状态。 `lyapunov`函数的主要作用是通过数值积分方法（如MATLAB的ODE求解器）对扩展的ODE系统进行模拟，同时计算Lyapunov指数。扩展的ODE系统包括原系统以及其线性化后的扰动方程。通过对系统的轨迹和扰动的演化分析，可以估计出Lyapunov指数，从而评估系统的稳定性。 值得注意的是，此代码适用于 Rossler 系统或其他非线性动力学模型，因为提到了`Rossler`系统作为例子。如果要应用此代码，用户需要提供一个满足特定形式的右手边函数`rhs_ext_fcn`，它不仅包含原ODE系统的RHS，还需包含线性化方程的处理。 这个Matlab代码为研究者提供了一个实用的工具，用于快速且准确地计算Lyapunov指数，这对于理解复杂系统的长期行为和预测其稳定性具有重要意义。通过调整输入参数和自定义右端函数，用户可以根据实际的非线性动力学问题定制计算。