欧拉图与桥：Fleury算法错误分析

"本书主要介绍了图论算法的理论、实现及应用，涵盖了图的基本概念、图的遍历、树与生成树、最短路径、网络流、图的连通性等多个方面，适合计算机及相关专业教学和ACM/ICPC竞赛学习。书中通过具体的例子和算法分析，讲解了如何运用图论解决实际问题，例如欧拉图和哈密顿图的探讨，以及著名的哥尼斯堡七桥问题。" 在图论中，欧拉图是一种特殊的图，其中每个顶点的度数（即与其相连的边的数量）都是偶数。欧拉回路是指从某个顶点出发，沿着图的边行走，最终能回到起点并且遍历所有边的路径。Fleury算法是一种用于寻找欧拉回路的算法，其基本思想是在每次选择边时尽量避免走过桥，桥是一条如果移除会将图分割成两个不相交连通部分的边。 在描述中提到的错误走法中，Fleury算法在执行过程中，走到顶点v8时，选择走了边e9，而此时e9是图中的桥。正确的策略应该是避免走桥，选择e7或e11这样的非桥边，以确保能够找到欧拉回路。在图5.17中，当算法走到v8时，去掉已走过的边，剩下的图中e9成为桥，而e7和e11不是桥。错误发生在于没有遵循算法的策略，即在可以走非桥边的情况下，不应选择桥边。 图的存储方式通常有两种：邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵是一个二维数组，用于表示图中顶点之间的关系，如果顶点i和j之间有一条边，则矩阵的[i][j]和[j][i]位置为1，否则为0。邻接表则更为节省空间，它为每个顶点维护一个列表，记录与其相邻的顶点。 书中的内容还涵盖了图的遍历，如深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)，以及活动网络和最短路径问题，如Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法。此外，还有图的连通性问题，如生成树和最小生成树，以及网络流问题，这在解决运输问题和资源分配等实际问题中非常重要。点支配集、点覆盖集、点独立集、边覆盖集、边独立集（匹配）等问题属于图的组合优化问题，它们在图的染色问题和资源分配中也有广泛应用。 这本书不仅适合高等院校计算机及相关专业的学生学习，也是ACM/ICPC竞赛参赛者的良好参考材料，通过实例和算法解析，帮助读者理解和掌握图论算法的理论与实践。