离散时间奇异系统鲁棒控制：时变时滞与不确定性

本文主要探讨了具有时变时滞和线性分数不确定性的离散时间切换奇异系统的鲁棒稳定性和无记忆状态反馈控制问题。研究中，作者通过构造一种新颖的切换Lyapunov-Krasovskii泛函，利用线性矩阵不等式（LMI）方法，提出了一个时滞依赖的稳定性准则，该准则适用于非强迫系统，确保其具有规则性、因果性和一致性渐近稳定性。此外，文中还提供了稳定控制器的具体表达式。提出的准则在保守性和复杂性上都有所降低，这是通过在估计Lyapunov-Krasovskii泛函的正向差异上考虑额外的术语来实现的，这些术语在传统的处理方法中通常被忽略，并且避免了使用模型扩增转换。文章通过数值示例验证了所提出方法的实用性。 在离散时间切换奇异系统的研究中，时变时滞是一个重要的因素，它可能导致系统性能恶化甚至不稳定。不确定性则增加了系统分析和控制设计的复杂性。线性分数不确定性是一种特殊的不确定性形式，它表示系统参数可能以某种比例关系变化。在这种情况下，设计一个能够应对这些不确定性的鲁棒控制器是关键。 本文提出的方法首先基于切换Lyapunov-Krasovskii泛函，这是一种在处理时滞问题时常用的工具。通过这种方式，可以分析系统随时间的行为，并建立稳定性条件。线性矩阵不等式（LMI）则为求解这些条件提供了一个有效且实用的框架，使得问题转化为可解的优化问题。 时滞依赖的稳定性准则意味着稳定性不仅取决于系统本身的特性，还取决于时滞的大小。这种准则对于实际应用尤其重要，因为时滞在许多工程系统中是不可避免的，例如网络控制系统和分布式参数系统。 此外，提出的无记忆状态反馈控制器设计不仅考虑了系统的当前状态，而且无需存储过去的状态信息，简化了控制器的实现。这种控制器的明确表达式为实际应用提供了直接指导。 这篇研究工作为处理具有时变时滞和线性分数不确定性的离散时间切换奇异系统提供了新的理论基础和实用工具，对于系统分析与控制设计领域具有重要的参考价值。通过数值示例的验证，该方法的有效性和优势得到了体现，进一步证明了这种方法在实际工程问题中的应用潜力。