RSA加密标准PKCS#1v2.1详解：包含加密、解密与签名算法

"RSA的PKCS1标准，详细阐述了RSA算法的加密和签名机制，是理解RSA公钥密码体系的重要参考资料。" PKCS（Public-Key Cryptography Standards）是由RSA安全公司制定的一系列公钥密码学标准，其中PKCS#1（编号为1的PKCS）是针对RSA算法的核心标准，版本v2.1则提供了更为完善的规范。这个标准详细定义了RSA公钥和私钥的结构、数据转换以及加密和签名操作的原始基本函数，以及基于这些基本函数构建的加密和签名方案。 1. RSA算法基础 RSA是一种非对称加密算法，由Ron Rivest、Adi Shamir和Leonard Adleman在1977年提出。它的安全性基于大整数因子分解的困难性。RSA系统包括一对密钥：公钥和私钥。公钥用于加密，私钥用于解密或签名。 2. 密钥类型 - RSA公钥：由两个大素数p和q的乘积n和一个欧拉函数φ(n)的计算值e组成，其中e与φ(n)互质。 - RSA私钥：包含公钥中的n和e，以及两个素数p和q，私钥还包括d，它是e在模φ(n)下的逆元，即ed ≡ 1 mod φ(n)。 3. 数据转换函数 - I2OSP（Integer to Octet String Primitive）：将整数转换为字节串，确保输出长度正确且无前导零。 - OS2IP（Octet String to Integer Primitive）：将字节串转换为整数，通常用于输入到加密和解密操作中。 4. 加密和解密原语 - RSAEP（RSA Encryption Primitive）：公钥加密原语，接收明文整数m并输出密文c，计算公式为c ≡ me mod n。 - RSADP（RSA Decryption Primitive）：私钥解密原语，接收密文c并输出明文m，计算公式为m ≡ cd mod n。 5. 签名和验证原语 - RSASP1（RSA Signature Generation Primitive）：使用私钥生成签名s，计算公式为s ≡ mdp mod n。 - RSAVP1（RSA Signature Verification Primitive）：使用公钥验证签名，检查s是否满足s ≡ me mod n，以验证签名的有效性。 6. 加密和签名方案 - RSAES-OAEP（RSA Encryption Scheme with Optimal Asymmetric Encryption Padding）：提供前向安全性，采用OAEP填充模式，增强了加密的安全性。 - RSAES-PKCS1-v1_5：经典的RSA加密方案，使用PKCS1 v1.5填充，适用于大部分应用场景。 - RSASSA-PSS（RSA Signature Scheme with Optimal Asymmetric Encryption Padding）：结合了MGF1消息鉴别码和随机盐的签名方案，提供了更强的抗攻击能力。 - RSASSA-PKCS1-v1_5：基于PKCS1 v1.5填充的RSA签名方案，是最常见的RSA签名方法。 这些标准和原语为RSA算法的实现提供了基础框架，使得不同系统之间可以进行兼容和互操作。在实际应用中，为了保证安全性和效率，通常会结合使用这些加密和签名方案。