ACM算法大全：数学、字符串、计算几何与数论

"ACM全部算法.doc" 这篇文档详尽地涵盖了ACM竞赛中常见的算法，包括数学问题、字符串处理、计算几何、数论以及图论等五个主要领域。以下是对这些领域的详细解读： 一、数学问题： 1. 精度计算：包括大数阶乘、大数乘小数、大数乘大数、加法和减法，这些都是在处理大整数时避免浮点误差的重要技巧。 2. 进制转换：涉及将数字在不同进制间转换，如二进制、十进制、十六进制等。 3. 最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）：用于解决整数的除法问题。 4. 组合序列：如组合数C(n, k)，在组合数学和概率论中有广泛应用。 5. 快速傅立叶变换（FFT）：用于高效计算离散傅立叶变换，广泛应用于信号处理、图像分析等领域。 6. Ronberg算法：一种数值积分方法，用于近似函数的积分。 7. 行列式计算：在矩阵理论中，行列式提供了关于矩阵的一些重要性质。 8. 排列组合数：如计算排列数P(n, k)和组合数C(n, k)，在组合问题中常见。 9. 计算星期几：根据格里高利历或儒略历，确定日期对应的星期。 10. 卡特兰数列：在计算机科学中，常用于计数特定类型的结构，如括号匹配问题。 11. 杨辉三角：与二项式系数相关，用于展开多项式。 12. 全排列：列出所有可能的排列方式，是组合问题的一种。 13. 匈牙利算法：解决匹配问题，如分配任务或配对。 14. 最佳匹配KM算法：改进的匈牙利算法，用于优化匹配。 二、字符串处理： 1. 字符串替换：替换字符串中的特定子串。 2. 字符串查找：搜索字符串中是否存在目标子串。 3. 字符串截取：提取字符串的一部分。 4. 最长公共子串（LCS）：找到两个字符串的最长相同子串。 5. 数字转换为字符：将数字表示的字符串转换为字符形式。 三、计算几何： 1. 叉乘法求面积：通过向量叉乘计算多边形的面积。 2. 三角形面积：通过底和高或两边和夹角计算。 3. 两矢量间角度：计算矢量间的夹角。 4. 两点距离：2D和3D空间中的点间距离计算。 5. 判断点是否在多边形内：射线法检测点的位置。 6. 判断点在线段上：检测点是否在线段的延长线上。 7. 判断两线段相交：确定线段是否有交点。 8. 线段与直线相交：检测线段和直线的交点。 9. 点到线段最短距离：计算点到线段的最近距离。 10. 求两直线交点：找到两条相交直线的交点。 11. 凹集或凸集判断：识别二维图形的几何特性。 12. Graham扫描法：寻找点集的凸包，即包含所有点的最小凸多边形。 13. 求线段交点：找出线段的交点位置。 四、数论： 1. 二进制长度：确定数字在二进制表示下的位数。 2. 二进制位提取：获取二进制表示的指定位。 3. 模幂运算：高效计算模幂，如a^b mod n。 4. 模线性方程求解：在模意义下解线性方程。 5. 中国余数定理：解决模线性方程组。 6. 素数筛选：生成指定范围内的素数序列。 7. 素数判断：检测一个数是否为素数。 8. 求矩阵最大和：找到矩阵元素的最大和。 9. 数字位和：计算数字各个位上的数字之和。 10. 质因数分解：将数字分解为其质因数的乘积。 11. 高斯消元法：用于解线性方程组，是线性代数的基础工具。 五、图论： 1. Prim算法：构造最小生成树，用于寻找带权重的无向图中最小总权重的树。 2. Dijkstra算法：求单源最短路径，常用于网络路由问题。 3. Bellman-Ford算法：同样用于求单源最短路径，能处理负权边。 4. Floyd-Warshall算法：求所有节点间的最短路径，适用于完全图。 5. 欧拉图解法：处理具有欧拉路径或环的图。 六、排序与查找： 1. 快速排序：高效的排序算法，采用分治策略。 2. 希尔排序：基于插入排序的改进版，改善了效率。 3. 选择法排序：简单直观的排序算法，但效率较低。 以上算法在ACM竞赛和实际编程中都有广泛的应用，对于提升算法思维和解决复杂问题的能力至关重要。