MATLAB 控制系统工具箱：线性系统分析与设计

"MATLAB 实用教程：第6章 线性控制系统分析与设计.doc" 本章节主要介绍如何利用MATLAB的控制系统工具箱(ControlSystem Toolbox)进行线性控制系统的分析与设计。线性系统可以通过不同的数学模型进行描述，包括状态空间描述法、传递函数描述法和零极点描述法。以下将详细介绍这三种方法及其在MATLAB中的实现。 6.1 线性系统的描述 6.1.1 状态空间描述法 状态空间描述法是一种使用一组状态变量的微分方程来表示系统的动态行为。在MATLAB中，`ss`和`dss`命令用于创建状态空间模型。例如，一个二阶系统的状态空间模型可由矩阵`A`, `B`, `C`, `D`定义，其中`A`是状态矩阵，`B`是输入矩阵，`C`是输出矩阵，`D`是直通矩阵。例如： ```matlab zeta = 0.707; wn = 1; A = [0 1; -wn^2 -2*zeta*wn]; B = [0; wn^2]; C = [1 0]; D = 0; G = ss(A, B, C, D); ``` 6.1.2 传递函数描述法 传递函数是通过系统的输入和输出关系来描述系统动态特性的。在MATLAB中，可以使用`tf`命令创建传递函数模型。例如，将上面的二阶系统转换为传递函数形式： ```matlab num = 1; den = [1, 1.414, 1]; G = tf(num, den); ``` 6.1.3 零极点描述法 零极点描述法是通过系统的零点、极点和增益来表示传递函数。MATLAB的`zpk`命令用于此目的。例如，找出二阶系统的零点和极点并建立零极点模型： ```matlab z = roots(num); % 零点 p = roots(den); % 极点 k = 1; % 增益 G = zpk(z, p, k); ``` 通过`roots`函数，我们可以找到多项式的根，从而得到系统的零点和极点。 总结来说，MATLAB的ControlSystem Toolbox提供了强大的工具，如`ss`, `tf`, 和`zpk`命令，使得线性控制系统的设计和分析变得直观且高效。无论是状态空间、传递函数还是零极点模型，都能方便地在MATLAB环境中建立和转换，为工程师和研究人员提供了强大的计算和仿真能力。在实际应用中，根据问题的具体情况选择合适的描述方法，可以更有效地理解和优化控制系统的性能。