大学申请成功率预测：多元线性回归模型详解

本报告是第5小组的第二次作业，主要使用多元线性回归模型对申请大学成功率的数据集进行深入分析。该研究的数据集包含9个变量，其中解释变量包括GRE成绩、TOEFL成绩、大学排名、个人陈述、推荐信、平均绩点和研究经历次数，而因变量则是申请成功的概率。研究的目的是通过模型拟合，预测个体的大学申请成功率。 在初始阶段，小组成员对数据进行了预处理，通过R语言中的`read.table`函数读取数据，并将因变量（申请成功率）y与所有自变量进行多元线性回归分析。回归方程为`ˆy = -1.298 + 0.0018x1 + 0.0030x2 + 0.0228x5 + 0.1210x6 + 0.0246x7`。接下来，他们对模型进行了显著性检验，包括检查回归方程的整体显著性和各个解释变量的显著性。 在模型检验部分，首先进行了异方差性检验，这是评估残差在不同观测值之间是否存在显著差异的重要步骤。如果存在异方差，可能会影响回归结果的可靠性和有效性。接着，小组进行了自相关性检验，这是确认模型中的误差项是否随时间变化而变化，如果存在自相关，意味着模型可能存在时间序列依赖，需要进一步修正。 针对发现的异方差和自相关问题，小组采取了相应的修正方法。他们尝试了Box-Cox变换，这是一种数据转换技术，用于缓解异方差性。然后，使用DW检验来检测并消除自相关性，通过迭代法调整模型参数，确保回归结果的稳健性。 经过这些步骤，小组得到了最终的拟合结果，回归方程形式有所改变，具体为`b_y = 0.6215y + (-0.255, 0.001, 0.002, 0.009, 0.052, 0.014)`，其中解释变量的系数和截距经过了修正，能够更准确地预测申请大学的成功率。 这份报告展示了在实际数据分析中如何通过多元线性回归模型处理复杂的数据集，并确保模型的稳健性和预测准确性，这对于理解和预测高等教育申请的成功率具有重要的实践价值。