图论基础：顶点度数与图的性质

"本资源主要介绍了图的基本概念，包括无向图、有向图、顶点的度数、路径和连通集等概念，并提到了图的存储结构，特别是相邻矩阵表示法。" 在计算机科学中，图是一种数据结构，用于表示对象之间的关系。它由顶点（或节点）集合和边（或连接）集合构成，用二元组G=(V,E)来表示，其中V是顶点集，E是边集。图的类型主要有两种：无向图和有向图。 1. 无向图：在无向图中，每条边不具有方向性，也就是说，如果边连接顶点A和顶点B，那么同时也有边连接B和A。无向图的边通常不带箭头，顶点的度是与其关联的边的数量。例如，如果一个顶点有三条边连接到其他顶点，那么它的度就是3。 2. 有向图：有向图的边是有方向的，从一个顶点指向另一个顶点。因此，每个顶点有入度和出度，分别表示以该顶点为终点和起点的边的数量。顶点的度等于其入度与出度之和。 3. 奇点和偶点：根据顶点的度数，可以将顶点分为奇点和偶点。奇点是指度数为奇数的顶点，而偶点的度数为偶数。在无向图中，如果所有顶点的度都是偶数，那么该图被称为欧拉图；如果所有顶点的度都是奇数，那么图被称为哈密顿图。 4. 路径和连通集：路径是图中从一个顶点到另一个顶点的边的序列，满足相邻顶点之间有边相连。连通集是图中一组顶点，它们之间存在路径使得任何两个顶点都可互相到达。 5. 简单路径和回路：简单路径是指除了起点和终点外，路径上的所有顶点都不重复。回路（或环）是起点和终点相同的简单路径，即在图中形成一个闭合的路线。 6. 图的存储结构：在实际计算中，图可以采用不同的数据结构进行存储。相邻矩阵是一种常见的表示方法，它是一个n×n的矩阵，其中n是顶点的数量。矩阵的元素A[i][j]为1（或相应的权值）表示顶点i和顶点j之间有一条边，若无边则为0。例如，给定的图G1和G2的相邻矩阵描述了它们的边关系。 了解这些基本概念后，可以进行图的遍历、最短路径搜索、拓扑排序等多种算法操作，广泛应用于网络分析、路由选择、社会网络分析等领域。在Pascal编程语言中，可以使用数组或记录等数据类型来实现这些数据结构和算法。