几何画板迭代概念解析及基本操作

"迭代中的几个概念-几何画板制作课件" 在几何画板这款强大的数学软件中，迭代是一个重要的概念，用于动态地演示数学过程。迭代涉及到一系列的概念，包括原象、初象、迭代、迭代图像、迭代图、迭代规则以及迭代深度。下面将详细解释这些概念，并结合几何画板的基本操作进行阐述。 1. 原象（Seed）：在迭代过程中，原象是整个过程的起点，也就是我们设置的第一个对象，通常称为“种子”。它可以是一个点、一条线或者任何其他几何元素。原象的选择对于后续的迭代结果至关重要。 2. 初象（Image）：原象经过一次或多次变换后得到的对象称为初象。在几何画板中，可以通过各种几何操作（如平移、旋转、缩放等）将原象转化为初象。 3. 迭代（Iteration）：迭代是按照特定的规则重复对原象进行变换的过程。每一次变换都从原象生成新的初象，这个过程不断进行，形成一个序列。 4. 迭代图像（Iterated Image）：迭代操作产生的连续对象序列即为迭代图像。这些图像展示了迭代过程的演变，有助于理解和探索数学规律。 5. 迭代图（Iteration Diagram）：所有在迭代过程中产生的对象的集合，包括原象、初象以及它们之间的关系，构成迭代图。在几何画板中，可以直观地观察到这些对象的位置和相互关系。 6. 迭代规则（Iteration Rule）：迭代规则定义了如何从原象生成初象，可以是一个或多个映射函数。例如，规则可能包括“将原象绕某个点旋转一定角度”或“将原象平移一段距离”。 7. 迭代深度（Iteration Depth）：迭代深度是指迭代执行的次数，即从原象到当前所显示的迭代图像的变换次数。通过调整迭代深度，用户可以观察到不同阶段的迭代结果。 8. 原象点（Origin Point）：在几何画板中，原象点特指作为原象的点对象。它必须是自由点，即不受其他几何元素约束的独立点，或者是路径上的点。 在实际使用几何画板时，用户需要熟悉各种基本操作，如绘制点、线、圆以及组合图形。例如，绘制等腰三角形时，可以先画出一条线段，然后利用“同圆半径相等”的性质构造等腰；绘制圆内接三角形则先画圆，再用线段工具在圆上拖动绘制三角形；绘制垂直平分线时，利用直线工具使两个圆同时变淡蓝以确保垂直。此外，还有选择和操作对象、调整参数、使用标签和文本工具等功能，这些都极大地丰富了动态数学演示的可能性。 几何画板因其简单易用和功能强大，已经成为数学教学和研究的重要工具。通过它的动态演示，复杂的数学概念得以生动展现，激发学生的学习兴趣，提高了数学教学的效果。