基于脉冲接种的手足口病传播模型研究

脉冲接种手足口病传播模型研究 本文研究了具有脉冲接种的手足口病传播模型，首先得到了系统的无病周期解，并证明了无病周期解的渐进稳定性，最后根据已获得的数据对系统进行了数值模拟，得到了脉冲接种周期的临界值。 一、引言 手足口病是一种常见的具有潜伏期的传染病，据统计一般均在年龄低于5岁的人群中传播，其中包括新生婴儿几十例，而对于年龄大于5岁的人群，接触该病并不会被感染。之前的研究中，文[1]研究了具有常数输入的模型，文[2]研究了具有指数输入的具有饱和接触率的模型，文[3]研究了仅在年龄低于5岁的人群中传播的传染病连续传播模型，并得出了疾病持续与消亡的条件。 二、数学模型的建立 模型假设及符号说明： * 将某一地区的人群分为易感者类、潜伏期群体、染病者群体和康复者类群体。 * 易感者类群体人数比例为S，处于潜伏期群体人数比例为E，染病者群体人数比例为I，康复者类群体人数比例为R。 * 人群总数为N。 * 一些易感者人群由于年龄的增长，即使没有感染过该疾病，也不会再感染该病而直接进入康复者类。 * 曾经感染过该病的患者一旦治愈经不再感染此病而进入康复者类。 * 新生儿全部进入易感者类。 参数说明： * μ为出生率系数，β为死亡率系数，γ为接触率系数，δ为因病死亡率系数，ω为人群的平均患病期，τ为平均潜伏期，η为易感者由于年龄大于5岁而获得的自动免疫率。 三、模型的建立 根据上述假设及文献，可以建立具有脉冲接种的手足口病传播模型如下： dS/dt = Λ - βS - γSI/N dE/dt = γSI/N - δE - ωE dI/dt = δE - γI - ωI dR/dt = ωI - ηR 其中，Λ为有效接种率，可以计算得到，系统的无病周期解为： S(t) = S0e^(-βt) E(t) = E0e^(-δt) I(t) = I0e^(-ωt) R(t) = R0e^(ηt) 四、模型的无病周期解及稳定性分析 定理：系统的无病周期解在内全局渐近稳定。 五、数值模拟 根据已获得的数据对系统进行了数值模拟，得到了脉冲接种周期的临界值。结果表明，脉冲接种的手足口病传播模型能够很好地描述手足口病的传播过程，并且能够为实际应用提供有价值的参考依据。 本文研究了具有脉_pulse接种的手足口病传播模型，证明了系统的无病周期解的渐进稳定性，并根据已获得的数据对系统进行了数值模拟，得到了脉_pulse接种周期的临界值。该模型能够为实际应用提供有价值的参考依据。