剑指 Offer 编程解题与优化策略

在"剑指offer"这份文档中，作者提供了使用Python语言解决特定面试题的代码实现。文档关注于两个主要的编程问题，它们都与数组操作有关。 首先，面试题3要求找到一个长度为n的数组中重复的数字，其中数字范围在0到n-1之间。原解法是利用哈希表（字典）来统计每个数字出现的次数，时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。这个方法虽然直观，但它涉及到额外的存储空间。作者提出了一个优化方案，通过遍历数组，如果遇到当前数字与其下标不等，就将它们互换，这样可以逐步排除重复数字。这种方法依然保持时间复杂度为O(n)，但空间复杂度降到了O(1)，因为仅用到了常数级别的额外空间。 第二个问题涉及二维数组的操作，目标是在一个n*m的二维数组中，每一行和每一列都按升序排列，判断是否包含特定的目标整数。作者建议从右上角开始向下、向左遍历数组，这是因为数组的排列规律使得目标值可能首先出现在右上角。当找到的元素小于目标值时，向下移动一行；当找到的元素大于或等于目标值时，向左移动一列，直到遍历完整个数组。这种方法的时间复杂度同样为O(n*m)，但由于数组的特性，实际上搜索效率较高。 这份文档不仅提供了实用的编程解决方案，还展示了如何通过不同的策略优化算法的空间效率。对于准备面试或者学习算法的同学来说，这是一个很好的学习资源，能够帮助理解和实践常见的数据结构和算法问题。同时，也鼓励读者根据实际情况对提供的代码进行思考和改进，提升自己的编程技能。