C++趣味算法设计编程精解

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c++趣味算法 C++趣味算法是一本非常实用的编程书籍，涵盖了C++语言的经典、实用和趣味程序设计编程百例。这些例子涵盖了数学、图形、游戏、字符串处理、算法等多个方面，能够帮助读者更好地理解和掌握C++语言。以下是书中的一些知识点： 1. 绘制余弦曲线：通过使用C++语言，读者可以学习如何绘制余弦曲线，了解曲线的基本概念和数学原理。 2. 绘制余弦曲线和直线：在上一个例子基础上，读者可以学习如何将余弦曲线和直线结合起来，掌握绘制复杂图形的技巧。 3. 绘制圆：通过使用C++语言，读者可以学习如何绘制圆，了解圆的数学原理和编程实现方法。 4. 歌星大奖赛：这个例子展示了如何使用C++语言来实现游戏开发，读者可以学习如何创建一个简单的游戏。 5. 求最大数：这个例子展示了如何使用C++语言来实现算法，读者可以学习如何编写高效的算法来解决问题。 6. 高次方数的尾数：这个例子展示了如何使用C++语言来实现数学计算，读者可以学习如何计算高次方数的尾数。 7. 阶乘尾数零的个数：这个例子展示了如何使用C++语言来实现数学计算，读者可以学习如何计算阶乘尾数零的个数。 8. 借书方案知多少：这个例子展示了如何使用C++语言来实现算法，读者可以学习如何编写高效的算法来解决问题。 9. 杨辉三角形：这个例子展示了如何使用C++语言来实现数学计算，读者可以学习如何计算杨辉三角形。 10. 数制转换：这个例子展示了如何使用C++语言来实现数学计算，读者可以学习如何将数字从一种进制转换到另一种进制。 11. 打鱼还是晒网：这个例子展示了如何使用C++语言来实现游戏开发，读者可以学习如何创建一个简单的游戏。 12. 抓交通肇事犯：这个例子展示了如何使用C++语言来实现算法，读者可以学习如何编写高效的算法来解决问题。 13. 该存多少钱：这个例子展示了如何使用C++语言来实现数学计算，读者可以学习如何计算存款的金额。 14. 怎样存钱利最大：这个例子展示了如何使用C++语言来实现数学计算，读者可以学习如何计算存款的利息。 15. 捕鱼和分鱼：这个例子展示了如何使用C++语言来实现游戏开发，读者可以学习如何创建一个简单的游戏。 16. 出售金鱼：这个例子展示了如何使用C++语言来实现游戏开发，读者可以学习如何创建一个简单的游戏。 17. 平分七筐鱼：这个例子展示了如何使用C++语言来实现数学计算，读者可以学习如何计算平分七筐鱼的数量。 18. 有限5位数：这个例子展示了如何使用C++语言来实现数学计算，读者可以学习如何计算有限5位数。 19. 8除不尽的自然数：这个例子展示了如何使用C++语言来实现数学计算，readers can learn how to calculate the natural number that is not divisible by 8. 20. 一个奇异的三位数：这个例子展示了如何使用C++语言来实现数学计算，readers can learn how to calculate a peculiar three-digit number. 21. 4位反序数：这个例子展示了如何使用C++语言来实现数学计算，readers can learn how to calculate a four-digit reverse number. 22. 求车速：这个例子展示了如何使用C++语言来实现数学计算，readers can learn how to calculate the speed of a vehicle. 23. 由两个平方三位数获得三个平方二位数：这个例子展示了如何使用C++语言来实现数学计算，readers can learn how to calculate three squared two-digit numbers from two squared three-digit numbers. 24. 阿姆斯特朗数：这个例子展示了如何使用C++语言来实现数学计算，readers can learn how to calculate an Armstrong number. 25. 完全数：这个例子展示了如何使用C++语言来实现数学计算，readers can learn how to calculate a perfect number. 26. 亲密数：这个例子展示了如何使用C++语言来实现数学计算，readers can learn how to calculate an amicable number. 27. 自守数：这个例子展示了如何使用C++语言来实现数学计算，readers can learn how to calculate a self-number. 28. 回文数：这个例子展示了如何使用C++语言来实现数学计算，readers can learn how to calculate a palindrome number. 29. 求具有abcd=(ab+cd)2性质的四位数：这个例子展示了如何使用C++语言来实现数学计算，readers can learn how to calculate a four-digit number with the property of abcd=(ab+cd)2. 30. 求素数：这个例子展示了如何使用C++语言来实现数学计算，readers can learn how to calculate prime numbers. 31. 歌德巴赫猜想：这个例子展示了如何使用C++语言来实现数学计算，readers can learn how to calculate the Goldbach conjecture. 32. 可逆素数：这个例子展示了如何使用C++语言来实现数学计算，readers can learn how to calculate a reversible prime number. 33. 回文素数：这个例子展示了如何使用C++语言来实现数学计算，readers can learn how to calculate a palindrome prime number. 34. 要发就发：这个例子展示了如何使用C++语言来实现游戏开发，readers can learn how to create a simple game. 35. 素数幻方：这个例子展示了如何使用C++语言来实现数学计算，readers can learn how to calculate a prime number magic square. 36. 百钱百鸡问题：这个例子展示了如何使用C++语言来实现数学计算，readers can learn how to calculate the number of chickens that can be bought with 100 dollars. 37. 爱因斯坦的数学题：这个例子展示了如何使用C++语言来实现数学计算，readers can learn how to solve Einstein's math problem. 38. 换分币：这个例子展示了如何使用C++语言来实现数学计算，readers can learn how to calculate the exchange rate. 39. 年龄几何：这个例子展示了如何使用C++语言来实现数学计算，readers can learn how to calculate the age of a person. 40. 三色球问题：这个例子展示了如何使用C++语言来实现数学计算，readers can learn how to calculate the probability of a three-color ball problem. 41. 马克思手稿中的数学题：这个例子展示了如何使用C++语言来实现数学计算，readers can learn how to solve the math problem in Marx's manuscript. 42. 最大公约数和最小公倍数：这个例子展示了如何使用C++语言来实现数学计算，readers can learn how to calculate the greatest common divisor and the least common multiple. 43. 分数比较：这个例子展示了如何使用C++语言来实现数学计算，readers can learn how to compare fractions. 44. 分数之和：这个例子展示了如何使用C++语言来实现数学计算，readers can learn how to calculate the sum of fractions. 45. 将真分数分解为埃及分数：这个例子展示了如何使用C++语言来实现数学计算，readers can learn how to decompose a true fraction into an Egyptian fraction. 46. 列出真分数序列：这个例子展示了如何使用C++语言来实现数学计算，readers can learn how to list a true fraction sequence. 47. 计算分数的精确值：这个例子展示了如何使用C++语言来实现数学计算，readers can learn how to calculate the exact value of a fraction. 48. 新娘和新郞：这个例子展示了如何使用C++语言来实现游戏开发，readers can learn how to create a simple game. 这些例子涵盖了多个方面的C++语言知识点，能够帮助读者更好地理解和掌握C++语言。

展开

依次类推可以求出第四年、第三年 ...... 的年初银行存款的钱数：

第四年年初存款 =( 第五年年初存款 +1000)/(1+12*0.0063)

第三年年初存款 =( 第四年年初存款 +1000)/(1+12*0.0063)

第二年年初存款 =( 第三年年初存款 +1000)/(1+12*0.0063)

第一年年初存款 =( 第二年年初存款 +1000)/(1+12*0.0063)

通过以上过程就可以很容易地求出第一年年初要存入多少钱。

程序说明与注释

#include<stdio.h>

int main()

{

int i;

float total=0;

for(i=0;i<5;i++) /*i 为年数，取值为 0~4 年 */

total=(total+1000)/(1+0.0063*12); /* 累计算出年初存款数额，第五次的计算

结果即为题解 */

printf("He must save %.2f at first.\n",total);

}

运行结果

He must save 4039.44 at first

怎样存钱利最大

某人手中有 2000 元钱，通过计算选择一种存钱方案，使得钱存入银行 20 年后得到的利息最多

( 假定银行对超过存款期限的那一部分时间不付利息 ) 。为了得到最多的利息，存入银行的钱

应在到期时马上取出来，然后立刻将原来的本金和利息加起来再作为新的本金存入银行

假设银行整存整取存款不同期限的月息利率分别为：

0.63% 期限 =1 年

0.66% 期限 =2 年

0.69% 期限 =3 年

0.75% 期限 =5 年

0.84% 期限 =8 年

利息 = 本金 * 月息利率 *12* 存款年限。

现在某人手中有 2000 元钱，请通过计算选择一种存钱方案，使得钱存入银行 20 年后得到的利

息最多 ( 假定银行对超过存款期限的那一部分时间不付利息 ) 。

问题分析与算法设计

为了得到最多的利息，存入银行的钱应在到期时马上取出来，然后立刻将原来的本金和利息

加起来再作为新的本金存入银行，这样不断地滚动直到满 20 年为止，由于存款的利率不同，

所以不同的存款方法 ( 年限 ) 存 20 年得到的利息是不一样的。

分析题意，设 2000 元存 20 年，其中 1 年存 i1 次， 2 年存 i2 次， 3 年存 i3 次， 5 年存 i5 次， 8 年存 i8

运行结果

For maxinum profit,he should so save his money in a bank:

made fixed deposit for 8 year: 0times

made fixed deposit for 5 year: 4times

made fixed deposit for 3 year: 0times

made fixed deposit for 2 year: 0times

made fixed deposit for 1 year: 0times

Total:8841.01

可见最佳的存款方案为连续四次存 5 年期。

思考题

某单位对职工出售住房，每套为 2 万元。买房付款的方法是：

一次交清，优惠 20%

从第一年开始，每年年初分期付款：

5 年交清，优惠 50% ；

10 年交清，优惠 10% ；

20 年交清，没有优惠。

现在有人手中正好有 2 万元，若假定在今后 20 年中物价和银行利率均保持不变，问他应当选

择哪种付款方式可以使应付的钱最少？

捕鱼和分鱼

A 、 B 、 C 、 D 、 E 五个人在某天夜里合伙去捕鱼，到第二天凌晨时都疲惫不堪，于是各自找

地方睡觉。日上三杆， A 第一个醒来，他将鱼分为五份，把多余的一条鱼扔掉，拿走自己的

一份。 B 第二个醒来，也将鱼分为五份，把多余的一条鱼扔掉，保持走自己的一份。

A 、 B 、 C 、 D 、 E 五个人在某天夜里合伙去捕鱼，到第二天凌晨时都疲惫不堪，于是各自找

地方睡觉。日上三杆， A 第一个醒来，他将鱼分为五份，把多余的一条鱼扔掉，拿走自己的

一份。 B 第二个醒来，也将鱼分为五份，把多余的一条鱼扔掉，保持走自己的一份。 C 、 D

、

E 依次醒来，也按同样的方法拿走鱼。问他们合伙至少捕了多少条鱼？

问题分析与算法设计

根据题意，总计将所有的鱼进行了五次平均分配，每次分配时的策略是相同的，即扔掉一条

鱼后剩下的鱼正好分成五份，然后拿走自己的一份，余下其它的四份。

假定鱼的总数为 X ，则 X 可以按照题目的要求进行五次分配： X-1 后可被 5 整除，余下的鱼为

4*(X-1) 、 5 。若 X 满足上述要求，则 X 就是题目的解。

程序说明与注释

#include<stdio.h>

int main()

{

int n,i,x,flag=1; /*flag ：控制标记 */

for(n=6;flag;n++) /* 采用试探的方法。令试探值 n 逐步加大 */

{

for(x=n,i=1&&flag;i<=5;i++)

if((x-1)%5==0) x=4*(x-1)/5;

else flag=0; /* 若不能分配则置标记 falg=0 退出分配过程 */

if(flag) break; /* 若分配过程正常结束则找到结果退出试探的过程 */

else flag=1; /* 否则继续试探下一个数 */

}

printf("Total number of fish catched=%d\n",n); /* 输出结果 */

}

运行结果

Total

number of fish catched = 3121

问题的进一步讨论

程序采用试探法，试探的初值为 6 ，每次试探的步长为 1 。这是过分保守的做法。可以在进一

步分析题目的基础上修改此值，增大试探的步长值，以减少试探次数。

出售金鱼

买卖提将养的一缸金鱼分五次出售系统上一次卖出全部的一半加二分之一条；第二次卖出余

下的三分之一加三分之一条；第三次卖出余下的四分之一加四分之一条；第四次卖出余下的

五分之一加五分之一条；最后卖出余下的

条。问原来的鱼缸中共有几条金鱼？

买卖提将养的一缸金鱼分五次出售系统上一次卖出全部的一半加二分之一条；第二次卖出余

下的三分之一加三分之一条；第三次卖出余下的四分之一加四分之一条；第四次卖出余下的

五分之一加五分之一条；最后卖出余下的

条。问原来的鱼缸中共有几条金鱼？

问题分析与算法设计

题目中所有的鱼是分五次出售的，每次卖出的策略相同；第 j 次卖剩下的 (j+1) 分之一再加

1/(j+1) 条。第五次将第四次余下的

条全卖了。

假定第 j 次鱼的总数为 X ，则第 j 次留下：

x-(x+1)/(j+1)

当第四次出售完毕时，应该剩下

条。若 X 满足上述要求，则 X 就是题目的解。

应当注意的是： "(x+1)/(j+1)" 应满足整除条件。试探 X 的初值可以从 23 开始，试探的步长为 2

，

因为 X 的值一定为奇数。

程序说明与注释

#include<stdio.h>

int main()

{

int i,j,n=0,x; /*n 为标志变量 */

for(i=23;n==0;i+=2) /* 控制试探的步长和过程 */

{

for(j=1,x=i;j<=4&&x>=11;j++) /* 完成出售四次的操作 */

if((x+1)%(j+1)==0) /* 若满足整除条件则进行实际的出售操作 */

x-=(x+1)/(j+1);

else {x=0;break;} /* 否则停止计算过程 */

if(j==5&&x==11) /* 若第四次余下

条则满足题意 */

{

printf("There

are

%d fishes at first.\n",i); /* 输出结果 */

n=1; /* 控制退出试探过程 */

}

运行结果

There

are

59 fishes at first.

思考题

日本著名数学游戏专家中村义作教授提出这样一个问题：父亲将 2520 个桔子分给六个儿子。

分完后父亲说：

“ 老大将分给你的桔子的 1/8 给老二；老二拿到后连同原先的桔子分 1/7 给老

三；

老三拿到后连同原先的桔子分 1/6 给老四；老四拿到后连同原先的桔子分 1/5 给老五；老五拿

到后连同原先的桔子分 1/4 给老六；老六拿到后连同原先的桔子分 1/3 给老大 ” 。结果大家手中

的桔子正好一样多。问六兄弟原来手中各有多少桔子？

平分七筐鱼

甲、乙、丙三位鱼夫出海打鱼，他们随船带了 21 只箩筐。当晚返航时，他们发现有七筐装满

了鱼，还有七筐装了半筐鱼，另外七筐则是空的，由于他们没有秤，只好通过目测认为七个

满筐鱼的重量是相等的， 7 个半筐鱼的重量是相等的。在不将鱼倒出来的前提下，怎样将鱼

和筐平分

甲、乙、丙三位鱼夫出海打鱼，他们随船带了 21 只箩筐。当晚返航时，他们发现有七筐装满

了鱼，还有七筐装了半筐鱼，另外七筐则是空的，由于他们没有秤，只好通过目测认为七个

满筐鱼的重量是相等的， 7 个半筐鱼的重量是相等的。在不将鱼倒出来的前提下，怎样将鱼

和筐平分为三份？

问题分析与算法设计

根据题意可以知道：每个人应分得七个箩筐，其中有 3.5 筐鱼。采用一个 3*3 的数组 a 来表示

三个人分到的东西。其中每个人对应数组 a 的一行，数组的第 0 列放分到的鱼的整筐数，数组

的第 1 列放分到的半筐数，数组的第 2 列放分到的空筐数。由题目可以推出：

。数组的每行或每列的元素之和都为 7 ；

。对数组的行来说，满筐数加半筐数 =3.5 ；

。每个人所得的满筐数不能超过 3 筐；

。每个人都必须至少有 1 个半筐，且半筐数一定为奇数

对于找到的某种分鱼方案，三个人谁拿哪一份都是相同的，为了避免出现重复的分配方案，

可以规定：第二个人的满筐数等于第一个人的满筐数；第二个人的半筐数大于等于第一个人

的半筐数。

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