A*算法探索：八位数码管搜索实验与曼哈顿距离优化

本次实验主要探讨了如何利用A*算法解决八位数码管搜索问题。A*算法是一种启发式搜索算法，它通过结合当前节点的实际代价（g(n)）和估计到目标节点的最短路径代价（h(n)），来优化搜索过程，寻找从起始状态到目标状态的最优路径。在这个实验中，选择曼哈顿距离作为评估函数h(n)，因为它直观地反映了从当前节点到目标节点的直线距离，计算简单且有效。 具体步骤如下： 1. **问题描述**：实验场景是在一个九宫格中放置8个数字，每个数字只能在网格内上下左右移动，且只能移动到空白位置。目标是找到从初始状态到指定目标状态的最小步数。初始状态和目标状态之间有3个位置的变化，因此评价指标（h(n)）设为这3个变化位置的曼哈顿距离之和。 2. **算法设计**：采用曼哈顿距离作为启发式函数h(n)，其计算公式是目标位置与当前位置的x轴和y轴差值之和。A*算法的关键在于，每次从open表中选择f(n) = g(n) + h(n)最小的节点进行扩展，g(n)代表到达当前节点的实际代价，h(n)是估计的剩余代价。 3. **程序实现**：给出了C++程序代码片段，展示了如何创建Node结构体存储节点信息，包括位置坐标、代价以及父节点等。open表和close表用于存储待处理和已处理的节点，通过open_cnt和open_node_cnt变量分别记录扩展节点的数量和open表的节点总数。 4. **实验结果**：在搜索过程中，算法总共进行了9次遍历，扩展了10个节点，最终找到的路径步数为4。open表和close表的详细数据，以及搜索路径的树状结构（图解）作为附录展示。 5. **实验总结**：实验加深了对A*算法的理解，强调了启发式函数h(n)设计的重要性。通过曼哈顿距离作为h(n)，实验发现h值增大可能导致算法运行速度提升，但必须确保其小于或等于实际成本，否则可能会漏掉最优解。只有当h(n)小于等于从当前节点到目标节点的曼哈顿距离时，算法才能保证找到最优解。 这次实验不仅验证了A*算法在八位数码管问题上的应用，还提供了实践经验和对启发式搜索策略选择的实际考量。同时，也提示我们在实际应用中，根据具体问题的特性，合理设计评估函数是提高搜索效率的关键。