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首页Matlab软件驱动的沥青路面结构可靠性设计与敏感性分析
本篇论文主要探讨了如何运用Matlab软件进行基于沥青路面结构的可靠度程序设计,以及其在实际工程中的应用。针对我国当前定值型沥青路面设计方法存在的问题,即设计结果与实际工作状态之间的差距,论文提出引入可靠性理论,考虑交通参数(如累计当量轴次)、几何参数(如各结构层厚度)和结构参数(如抗压模量、抗弯拉模量、劈裂强度)的随机性。 作者采用了蒙特卡洛模拟方法,这是一种统计数值方法,通过大量重复随机抽样来估计复杂系统的行为。通过Matlab强大的数值计算和编程能力,设计并编写了一个通用的沥青路面结构可靠度计算程序。这个程序适用于10层以下任意层数的路面结构,能够进行以弯沉和弯拉应力为控制指标的可靠度评估,具有数据输入、输出、存储功能,操作简便且计算精度高,有助于设计者优化路面结构组合,提高设计的准确性。 为了进一步深入理解随机参数对可靠度的影响,论文在可靠度计算程序的基础上,扩展开发了针对交通参数、几何参数和结构参数均值及变异系数敏感度分析的程序。用户可以根据实际需求输入不同的参数值,程序会提供对应的可靠度值,并能生成相应的关系图,便于分析和决策。 通过对具体算例的计算和分析,作者验证了所编程序的正确性,并揭示了交通参数、几何参数和结构参数对可靠度的敏感性,明确了这些参数中哪些因素对可靠度影响更为显著。此外,论文还讨论了随机参数的均值和变异系数与可靠度之间的关系,提出了相应的拟合方程,这为沥青路面设计提供了定量的指导依据。 这篇论文不仅关注了Matlab软件在沥青路面结构可靠度计算中的应用,还强调了实际工程中参数不确定性对设计效果的重要性,为提升路面设计的精确性和可靠性提供了实用的工具和技术支持。
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内蒙古工业大学硕士学位论文
10
dt
t
P
Z
Z
f
2
exp
2
1
2
(
2-8
)
式中
——标准正态分布函数值。
可靠指标与失效概率对应关系见表 2-1。由式(2-7)可知
22
SR
SR
(2-9)
可靠指标是以功能函数服从正态分布为前提得到的,当随机变量不服从正态分布
时,要把随机变量当量化为正态分布的随机变量。当量化的方法有当量正态化法
[40]
、
映射变换法
[41]
、实用分析法
[42,43]
。
0
Z
f
Z
(z)
P
Z
Z
图 2-2 正态分布函数概率密度分布曲线
Fig.2-2 Probability density distribution curve of Standard distribution function
表 2-1
与
f
P
对应关系
Tab.2-1 Correspondence between
and
f
P
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
f
P
1.59E-1
6.68E-2
2.28E-2
6.21E-3
1.35E-3
2.33E-3
3.17E-5
经过对三种可靠性度量方法的对比,本文中选用可靠度
r
P
来度量沥青路面结构的
可靠性,因为本文中采用蒙特卡罗法可以直接计算得到路面结构的失效概率,根据其
与可靠度的互补特性可以方便地计算出可靠度
r
P
,
r
P
较其他两种指标更加直观,因
为各级沥青路面结构有明确的可靠度推荐值,如高速公路为
95%~99%
。
2.2.4 可靠度分析的常用方法
1.
中心点法
中心点法又称为一次二阶矩法,该方法采用随机变量的均值和标准差来计算可靠
度,将功能函数在平均值处用泰勒级数展开,保留一次项,使功能函数线性化,进而
求解可靠度。对于非标准空间的随机变量,在计算时将其变换为标准正态随机变量。
2.验算点法
针对中心点法的缺陷,很多学者提出了改进的一次二阶矩法,即验算点法,它主
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第二章 沥青路面可靠度分析原理与方法
11
要有以下特点:(
1
)能考虑随机变量的实际分布类型,并通过当量正态化,将非当量
正态变量转化为正态变量;(2)线性化点不选在均值处,而是选在失效边界上,而且
该线性化点是与结构最大可能失效概率相对应的。
3.蒙特卡罗法
蒙特卡罗(Monte Carlo)方法是一种处理数学或物理问题的近似求解方法,它采用
了统计数学中的抽样理论,伴随计算机技术的发展而被人们认可与推广。蒙特卡罗法
求解可靠度的方法如下:
设 有 统 计 独 立 的 随 机 变 量
n
XXX ,,,
21
, 其 对 应 的 概 率 密 度 函 数 分 别 为
n
XXX
fff ,,,
21
,功能函数为:
n
XXXgZ ,,,
21
(2-10)
(1)用随机抽样分别获得各变量的分位值
iii
n
XXX ,,,
21
;
(2)将抽样得到的分位值代入功能函数
iii
ni
XXXgZ ,,,
21
(2-11)
(
3
)设抽样中,每组抽样变量分位值对应的功能函数值为
i
Z
,
i
Z
<0
的次数为
n
,
则在大批抽样
N
次后,结构失效概率可由下式算出:
N
n
P
f
(2-12)
相应地,结构可靠度为:
fr
PP 1
(2-13)
可见,在蒙特卡罗法中,失效概率就是结构失效次数占总抽样次数的比例。为了
满足精度要求,需要大批的抽样,因此抽样次数与计算结果的精度有关,如何规定最
低的抽样次数,许多文献对此都有较详细的讨论,一般建议采用 95%的置信度保证蒙
特卡罗法求解的误差
为:
f
f
PN
P
12
(
2-14
)
由式(2-14)可见,结构模拟次数 N 越多,误差越小。因此,要达到一定的精度,
N
必须取得足够大。为简便起见,建议
N
必须满足:
f
P
N
100
(2-15)
式中
f
P
——
预先估计的失效概率。
由于
f
P
一般是一个很小的数,这就要求计算次数很多。假如某个结构的失效概
率为 0.001 以下,要求抽样次数达十万次以上,从而导致占用过多的机时。
从上述思路可以看出,蒙特卡罗法可以应用于大型复杂结构,因为它不用考虑极
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内蒙古工业大学硕士学位论文
12
限状态曲面有多么复杂,避开了结构可靠度分析中的数学困难,但缺点是计算的工作
量大,需要进行多次随机抽样,需借助于计算机才能完成。通过该法计算得到的结果
通常可作为精确解来验证或核实近似解析解。
本文中采用蒙特卡罗法进行沥青路面结构可靠度的计算,利用 Matlab 软件进行
编程,由于 Matlab 软件内部有功能强大的随机数发生器指令,可以方便快速地产生
各种分布类型的随机数,使随机抽样变得简单省时。而且蒙特卡罗法原理简单,易于
理解掌握,方便沥青路面可靠度分析方法的推广。
2.3 本章小结
本章主要阐述了以下几方面的内容:
(1)介绍了不确定性的概念,明确了可靠性的定义;
(2)简单讲述了可靠性的基本原理及可靠性的度量;
(3)对常用的几种可靠性分析方法进行了介绍,并选取蒙特卡罗法作为本文的
计算方法。
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第三章 沥青路面可靠度程序设计研究
13
第三章 沥青路面可靠度程序设计研究
3.1
引言
在沥青路面结构设计中,现在被广泛使用的是由东南大学王凯和毛世怀教授编制
的 HPDS 路面设计软件。这一软件有很多优点,诸如功能齐全,计算速度快,精度较
高等。然而该软件没有考虑设计参数的随机特性,设计出的沥青路面结构由于设计参
数的随机特性而与结构的实际状况有偏差,使得路面结构失效概率较大。本文中考虑
的随机参数包括交通参数(设计年限内累计当量轴次)、几何参数(各层厚度)、结构
参数(各层抗压模量、各层抗弯拉模量、路基回弹模量、各层劈裂强度)。
结构可靠度的定义为结构在规定的时间与规定的条件下完成结构预定功能的概
率
[44]
。结合现行《公路沥青路面设计规范》(
JTG D50-2006
)的规定,可将沥青路面
结构的可靠度定义为
[45]
:对于正常设计、正常施工、正常使用的沥青路面结构,在设
计基准期内,满足设计功能的概率。高等级沥青路面结构在进行厚度设计时,以路表
回弹弯沉值及各层层底弯拉应力为设计指标,因此,路面结构的可靠度包括设计弯沉
l
d
大于计算弯沉值 l
s
的概率,表示为 P
r
,以及各层容许弯拉应力σ
Ri
大于最大弯拉应力
σ
mi
的概率,表示为
P
ri
,其中,下角标“
i
”表示路面结构层位。因此,沥青路面结构
的可靠度用 P
r
及 P
ri
表示,并取其最小值作为整体路面结构的可靠度。其数学表达式
为:
sdr
llpp
(
3-1
)
i
mRiri
pp
(3-2)
为了表述方便,下文中将上述两种可靠度分别表述为弯沉可靠度及各结构层弯拉
应力可靠度。
运用蒙特卡罗法理论,利用
Matlab
软件编写沥青路面结构的可靠度计算通用程
序,将此程序作为设计完成后的沥青路面结构设计验算的工具,方便设计人员在沥青
路面结构设计完成后利用此程序验算其是否达到相应等级的沥青路面结构可靠度设
计要求,若不满足,可对设计方案进行调整后再进行实际路面结构的铺筑,从而使路
面结构具有足够的可靠度,达到延长其使用寿命,提高其使用性能的目的。另外,在
沥青路面结构可靠度计算程序的基础上进行改进,编写弯沉及各层弯拉应力可靠度对
随机参数的敏感度分析程序,可供分析交通参数、结构参数、材料参数的不确定性对
可靠度的影响程度,从而为路面结构设计方案调整及施工控制提供理论依据。
3.2 沥青路面可靠度计算分析程序设计过程介绍
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