图论算法详解：平面图与非平面图的边界探索

"《区域与边界-communication systems_haykin》是关于通信系统中图论算法理论的内容，探讨了平面图和非平面图的概念。书中通过具体的例子解释了区域、边界以及极大平面图和极小非平面图的性质。此外，提到了图的遍历、最短路径、网络流等问题在图论中的应用。该资源适用于计算机科学或相关专业的教学，也可作为ACM/ICPC竞赛的参考资料。" 在图论中，"区域"和"边界"是分析图形结构的重要概念。例如，图9.5(b)中，区域R1的边界是一个由顶点u、v、t、w和u组成的圈，其度数为4，意味着边界上的顶点数量。而外部区域R0的边界是一个回路，包含顶点u、v、t、x、r、s、x、t、w和u，由于顶点t和x的重复，它不是一个圈，因此R0的度数为9。度数是衡量一个区域边界完整性的指标。 "极大平面图"是指一个图可以在平面上绘制，使得没有任何边交叉，且在任何两个不相邻的顶点间添加边仍能保持平面性。这在通信系统和其他工程领域中很重要，因为平面图可以简化网络的设计和分析。另一方面，"极小非平面图"指的是即使只增加一条边也会导致无法平面绘制的图，这对于理解图的结构复杂性和限制是至关重要的。 书中的内容还涉及了其他图论算法，如图的遍历，这包括深度优先搜索和广度优先搜索，它们常用于寻找图中的路径和组件。"活动网络"可能是指关键路径法或网络计划技术，用于优化项目管理中的任务调度。"树与生成树问题"涉及到寻找一个图的最小树形子图，这可以确保所有顶点都连接且边的数量最少。 "最短路径问题"涵盖Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法等，它们用于找到图中两点间的最短路径，这在路由选择和物流规划中有广泛应用。"可行遍性问题"可能是指确定一个图是否可以从任一点到达其他所有点，这与图的连通性相关。 "网络流问题"包括最大流最小割定理，它在运筹学和计算机科学中用于解决资源分配和运输问题。而"点支配集、点覆盖集、点独立集、边覆盖集、边独立集（匹配）"等概念则涉及图的优化问题，比如最小支配集和最大匹配问题。 最后，"图的连通性问题"和"平面图与图的着色问题"涉及到图的连通组件和颜色编码，这在染色问题和图的分类中起到关键作用。整体来看，这本书深入浅出地介绍了图论的基本概念和算法，是学习和应用图论的理想资源。