四阶抛物型方程的三层显式差分格式研究

"该文献主要探讨了解四阶抛物型方程的高精度显式差分格式，旨在提供一种三层显式差分方法，以提高计算效率并保持较高的精度。作者曾文平指出，传统方法的局部截断误差较低，计算量大，而提出的显式差分格式则避免了这些问题。新格式的稳定性条件为r=△t/△x4<1/8，局部截断误差为O(△t2+△x4)，适用于解决四阶抛物型方程的初边值问题。" 四阶抛物型方程是一种重要的数学模型，在物理、工程等多个领域中有广泛应用。传统的显式差分格式在解决这类方程时，可能面临稳定性限制和精度不足的问题。1997年，曾文平在华侨大学学报上发表的研究论文中，提出了一种新的三层显式差分格式，用于求解四阶抛物型方程。这个格式在保持显式运算的优势下，显著提高了精度，同时降低了计算复杂性。 论文首先介绍了四阶抛物型方程的初边值问题，即方程ut + uxxxx = 0在0到1的空间区间和0到T的时间区间内的解。对于此类问题，经典方法的局部截断误差通常较低，且可能需要解线性方程组，导致计算量大。而曾文平的显式差分格式则解决了这些问题，其稳定性条件是时间步长与空间步长的比例r必须小于1/8，这确保了数值解的稳定性。 该差分格式的核心在于一个三层结构，它利用了参数调整，以实现O(△t2+△x4)的局部截断误差。这意味着即使在相对较大的时间步长和空间步长下，也能保持较高的精度。这种高精度的显式格式在实际应用中尤其有价值，因为它避免了解复杂的线性方程组，从而简化了计算流程。 论文通过数值例子验证了新差分格式的有效性，证明了该方法在解决四阶抛物型方程时的实用性和准确性。这一研究对于数值分析和科学计算领域具有重要意义，为处理类似问题提供了新的工具和思路，特别是在需要高效且高精度求解的场景下。 这篇1997年的论文展示了如何通过创新的三层显式差分格式来解决四阶抛物型方程，提升了数值解的稳定性和精度，减少了计算复杂性，为后续的科研工作提供了宝贵的参考。