二维对流扩散方程的无条件稳定蛙跳积分格式及其兼容性研究

本文主要探讨了二维对流扩散方程的恒稳蛙跳积分格式在数值计算中的应用。作者曾文平针对华侨大学数学系的研究工作，利用单点精细积分方法导出了一个显式的、无条件稳定的蛙跳积分格式，以解决二维对流扩散方程的求解问题。这种方程通常出现在热传导、流体动力学等领域的模拟中，其核心特征是对流项和扩散项的结合。 在二维空间中，通过对扩散项采用二阶中心差分法离散，得到的微分方程组形式为每个网格点的u值随时间变化的表达式。传统的有限差分FTCS格式虽然简单易用，但在多维情况下，其稳定性条件变得非常严格，比如在二维中，稳定性的限制为$a\Delta t/(Δx)^2 \leq 1/4$，而在三维或更高维度中，这个条件会更为苛刻。 而蛙跳积分格式通过跳跃式更新邻近节点的值，避免了在处理对流项时可能出现的数值不稳定问题。作者证明了这一新的格式是无条件稳定的，这意味着它在任何时间步长下都能保证稳定性，极大地扩展了适用范围。这在实际工程问题中尤其重要，因为这允许使用更大的时间步长，从而提高计算效率。 相容性分析是另一个关键部分，文中给出了确保积分格式与原始偏微分方程保持一致的条件，这对于保证数值解的精确性至关重要。通过数值实验，作者展示了该蛙跳积分格式的有效性和优越性能，证明了在实际问题中它的稳健性和准确性。 这篇文章不仅提供了二维对流扩散方程的一种高效且稳定的数值解法，而且对于理解数值方法的改进策略，特别是在处理高维问题时，具有重要的理论价值和实践指导意义。对于从事数值计算、数值分析或偏微分方程研究的科研人员来说，这篇论文是一份不可忽视的参考资料。