广义线性互补问题的SLP算法及其全局收敛性研究

本文主要探讨了解广义线性互补问题（GLCP）的一个新算法。GLCP是一种扩展了线性互补问题（LCP）的概念，它在实际应用中如经济运筹、市场平衡、纳什均衡等领域具有广泛的应用。GLCP的定义是寻找一个向量 \( x^* \in \mathbb{R}^n \)，满足条件 \( f(x^*) \geq 0, g(x^*) \geq 0 \) 且 \( f(x^*)^Tg(x^*) = 0 \)，其中 \( f(x) = Mx + p, g(x) = Nx + q \)，\( M, N \in \mathbb{R}^{m \times n}, p, q \in \mathbb{R}^m \)。 作者在文中首先对GLCP的非空解集 \( X^* \) 进行了假设，并指出 \( X^* \) 是闭凸集。作者参考了Tseng等人的工作，他们将GLCP转化为无约束优化问题的形式，通过建立稳定点与GLCP解之间的关系。文章的核心贡献是提出了一个基于绝对误差界的序列线性规划（SLP）算法，这种方法避免了对存在非退化解的要求。 该算法的建立依赖于对GLCP绝对误差界的有效估计，这是算法设计的关键步骤。通过这种方式，作者能够证明在无需假设存在全局最优解的情况下，该算法仍然能够全局收敛到GLCP的解。这在实际应用中是非常重要的，因为它拓宽了算法的适用范围，即使在非标准条件下也能找到解决方案。 此外，文章还提到了作者的研究背景，包括王树艳讲师和任庆军教授分别在运筹学理论及应用和最优化理论与算法方面的研究兴趣。他们的研究工作得到了山东省自然科学基金项目的资助，表明了该领域的学术支持。 文章的关键词包括：广义线性互补问题、绝对误差界、序列线性规划算法以及全局收敛性，这些都揭示了论文的核心内容和研究重点。总结来说，本文的主要贡献是提供了一个强大的工具来处理广义线性互补问题，特别是在缺乏全局最优解的假设下，仍能保证算法的全局收敛性，这对于解决实际问题具有重要的理论价值和实践意义。